Deze ellipsoïdecalculator gebruiken
- Meet elke volledige hoofddiameter en deel door twee voordat je invoert; deze pagina vereist halve assen.
- Voer halve assen a, b en c in dezelfde lengte-eenheid in. De volgorde verandert het resultaat niet.
- Kies Berekenen. Het volume is exact voor de ingevoerde halve assen; de oppervlakte is duidelijk als benadering gemarkeerd.
- Een as wijzigen maakt antwoord en Kopiëren ongeldig. Wissen maakt alle drie de assen leeg.
Volume en benaderde oppervlakte
Een ellipsoïde voldoet aan x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1, waarbij a, b en c halve assen zijn, geen volledige diameters.
Het volume heeft de exacte formule V = (4/3)πabc. De oppervlakte van een algemene drieassige ellipsoïde is ingewikkelder, dus deze tool gebruikt een praktische benadering.
Knud Thomsens uitdrukking gebruikt p = 1.6075. Deze is exact als alle assen gelijk zijn (een bol). De vaak vermelde maximale relatieve fout is ongeveer 1.061%, dus behandel de waarde niet als exacte landmeet- of fabricagemaat.
V = (4/3)πabc · S ≈ 4π[((ab)ᵖ + (ac)ᵖ + (bc)ᵖ)/3]¹ᐟᵖ, p = 1.6075
Uitgewerkte voorbeelden
Halve assen 3, 2 en 1 cm
Het volume is 8π ≈ 25.13 cm³. Thomsens formule geeft een benaderde oppervlakte van 48.97 cm².
Drie gelijke halve assen van 5 m
De ellipsoïde is een bol. Het volume is 500π/3 ≈ 523.6 m³ en de benadering wordt de exacte boloppervlakte 100π ≈ 314.16 m².
Beperkingen en invoeropmerkingen
- Voer halve assen in, geen volledige breedtes. Een gemeten diameter moet eerst worden gehalveerd.
- Alle invoer moet positieve decimalen in één consistente eenheid bevatten.
- De oppervlakte is een benadering met ongeveer 1.061% maximale relatieve fout, geen gegarandeerde tolerantie voor een fysiek object.
- Werkelijke onregelmatige objecten, wanddikte en uitsparingen vallen buiten het wiskundige ellipsoïdemodel.
Veelgestelde vragen
Waarom is de oppervlakte een benadering?
De algemene drieassige oppervlakte bevat elliptische integralen; Thomsens formule biedt een compacte, nauwkeurige schatting.
Is het volume ook een benadering?
Nee. V = (4/3)πabc is exact voor de ellipsoïde die door de ingevoerde halve assen wordt bepaald.
Wat als twee assen gelijk zijn?
De vorm is een sferoïde. Deze calculator gebruikt nog steeds dezelfde volumeformule en Thomsen-oppervlakteschatting.
Is de asvolgorde van belang?
Nee. Beide formules zijn symmetrisch in a, b en c.