Gebruiksaanwijzing
Voer a, b en d in voor A = [a b; b d]. De waarde b buiten de diagonaal is gedeeld, dus de matrix is per definitie symmetrisch. Bereken om beide eigenparen te bevestigen. Het live eenheidscirkeldiagram volgt geldige wijzigingen; pijlen tonen genormaliseerde richtingen, geen eigenwaardegroottes.
Lees het resultaat
Elk eigenpaar voldoet aan Av = λv. Positieve λ rekt in dezelfde richting, negatieve λ keert om en nul beeldt de vector af op nul. Eenheidseigenvectoren hebben lengte 1 en staan loodrecht. λ₁ ≥ λ₂; vectoren tonen extra cijfers voor bruikbare richtingen. Het relatieve residu gebruikt onafgeronde waarden, gedeeld door de grootste invoergrootte.
Voorbeeld
Voor 3 1; 1 3 zijn λ₁ = 4 en λ₂ = 2. Eenheidsvectoren zijn ongeveer (0,707107, 0,707107) en (-0,707107, 0,707107). Formule: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). Bij A = 3I zijn beide eigenwaarden 3 en vormen de coördinaatassen één geldige basis.
Beperkingen en fouten
Alleen reële symmetrische 2×2-matrices. Gebruik decimale punten of e-notatie. Elke niet-nulinvoer moet een grootte van 10⁻⁹–10⁹ hebben. Dubbele precisie kan relatieve nauwkeurigheid verliezen bij heel kleine eigenwaarden of bijna herhaalde wortels. Waarden zijn benaderingen; een klein residu is een consistentiecontrole, geen nauwkeurigheidsgarantie.
Veelgestelde vragen
Waarom gebruikt een ander antwoord de tegengestelde vector?
v en −v beschrijven dezelfde eigenrichting en zijn beide correct. Voor A = aI, inclusief de nulmatrix, is elke richting een eigenrichting; de getoonde loodrechte assen zijn een willekeurige geldige keuze. Bijna gelijke eigenwaarden kunnen richtingen gevoelig maken voor kleine invoerwijzigingen.
Kan ik het resultaat bewerken of kopiëren?
Bewerken maakt het bevestigde resultaat ongeldig en schakelt Kopiëren uit. Bereken opnieuw voordat je kopieert. Wissen laat de velden leeg. Het lichte voorbeeld werkt direct; bij de eerste focus op een waardeveld worden alle voorbeeldwaarden eenmalig gewist.
Bronnen: TU Delft · Linear algebra