Inproduct berekenen
Voer twee 2D- of 3D-vectoren in om hun scalaire inproduct en de hoek tussen hun richtingen te berekenen.
Vectorcomponenten invoeren
Je gegevens blijven in deze browser.
Resultaat
Voer de componenten in en kies Berekenen.
- Inproduct A · B
- Lengte |A|
- Lengte |B|
- Hoek tussen A en B (graden)
- Hoek tussen A en B (radialen)
Zo gebruikt u de calculator voor het inwendig product
Gebruik deze calculator als u de cartesische componenten van twee vectoren kent. Het scalair product en de hoek worden apart getoond, omdat een nulvector wel een geldig inwendig product maar geen richting heeft.
- Kies 2D of 3D. In 2D worden alleen x en y meegenomen.
- Voer iedere component van vector A en vector B in. Negatieve waarden, nul, decimalen en wetenschappelijke notatie zijn toegestaan.
- Selecteer Berekenen om de huidige waarden te verwerken.
- Lees het inwendig product, beide vectorlengtes en de hoek in graden en radialen af.
- Gebruik Resultaat kopiëren om de getoonde berekening te kopiëren. Wissen naast A of B verwijdert alleen de componenten van die vector en maakt ook het oude resultaat en de kopieerstatus ongeldig.
Wat het inwendig product vertelt
Voor A = (a₁,a₂,a₃) en B = (b₁,b₂,b₃) is het inwendig product A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Een 2D-berekening laat eenvoudig de derde term weg. Het antwoord is een scalair, geen nieuwe vector.
Een positieve waarde betekent dat de vectoren globaal dezelfde kant op wijzen, een negatieve dat ze meer dan 90° uiteen wijzen en nul dat niet-nulvectoren loodrecht staan. Een inwendig product van nul bewijst op zichzelf geen loodrechte richtingen als een van de vectoren de nulvector is.
Hoe de hoek wordt berekend
Voor twee niet-nulvectoren geldt cos θ = (A · B)/(|A||B|). De calculator gebruikt de euclidische lengtes en begrenst de berekende cosinus tot het interval van −1 tot 1 vóór toepassing van arccos. Dit voorkomt een onterechte domeinfout door kleine drijvendekommarestjes.
De teruggegeven hoek is de kleinste ongerichte hoek van 0° tot en met 180°. Graden en radialen beschrijven dezelfde hoek. Als een van de lengtes nul is, wordt het inwendig product nog steeds getoond — altijd nul — maar wordt de hoek expliciet als ongedefinieerd aangegeven omdat de nulvector geen richting heeft.
Toepassingen, beperkingen en veelgemaakte fouten
- Controleer loodrechte stand in meetkunde, coördinatenwerk of lineaire algebra door te zoeken naar een inwendig product van nul tussen niet-nulvectoren.
- Vergelijk de uitlijning: evenwijdige vectoren in dezelfde richting geven 0°, tegengestelde richtingen geven 180°.
- Mechanische arbeid kan worden gemodelleerd met het inwendig product van kracht en verplaatsing, maar deze pagina voert alleen de vectorberekening uit en voegt geen fysieke eenheden toe.
- Plak geen haakjes, komma's, i/j/k-notatie of uitdrukking in één veld; voer per veld één numerieke component in.
- Resultaten tonen maximaal twee decimalen, terwijl berekeningen de numerieke nauwkeurigheid van JavaScript behouden. Dit is een praktische calculator, geen rekenmachine met willekeurige precisie.
Uitgewerkte voorbeelden
A = (3,4) en B = (5,2): A · B = 3×5 + 4×2 = 23. Hun lengtes zijn 5 en √29, dus de hoek is ongeveer 31.33° (0.55 rad).
A = (2,3) en B = (−3,2): A · B = −6 + 6 = 0. Beide vectoren zijn niet nul, dus de hoek is 90° (1.57 rad).
A = (0,0,0) en B = (1,2,3): het inwendig product is 0, maar de hoek is ongedefinieerd.
Veelgestelde vragen
Is het inwendig product een vector?
Nee. Het inwendig product van twee vectoren is één scalair getal.
Waarom is de hoek ongedefinieerd als het inwendig product nul is?
Die is alleen ongedefinieerd als minstens één vector nul is. Twee niet-nulvectoren met een inwendig product van nul maken een hoek van 90°.
Verandert het antwoord als A en B worden verwisseld?
Nee. A · B is gelijk aan B · A en de hoek blijft hetzelfde.
Kan ik zowel 2D- als 3D-vectoren berekenen?
Ja. Kies de dimensie vóór het berekenen; de z-velden verschijnen alleen in 3D.
Waarom worden lange decimalen ingekort?
De weergave gebruikt maximaal twee decimalen om drijvendekommarestjes te vermijden. Intern gebruikt de berekening de niet-afgeronde getallen.