Een determinant berekenen en interpreteren
Voer een 2 × 2- of 3 × 3-matrix in
Kies de vierkante maat en vul alle elementen in. Hier worden alleen 2 × 2 en 3 × 3 behandeld; daarom is er één maatkeuze in plaats van aparte rij- en kolomvelden. Nul, negatieve getallen en decimalen mogen. Leeg geldt niet als nul; voer 0 expliciet in.
Maatwijzigingen behouden de overlap linksboven en laten nieuwe cellen leeg. De vorige determinant verdwijnt meteen. Hetzelfde gebeurt bij celwijziging, zodat een oud scalair resultaat niet na wijzigen wordt gekopieerd. A wissen leegt matrix, fout, resultaat en kopieerstatus maar behoudt de maat.
De formule begrijpen
Bij A = [[a, b], [c, d]] geldt det(A) = ad − bc. Vermenigvuldig eerst de hoofddiagonaal en dan de andere en trek in die volgorde af. Dit is niet het spoor a + d, de diagonaalsom. De determinant is een combinatie van producten met tekens. De pagina toont alleen de determinant om verwarring te voorkomen.
Voor 3 × 3 wordt langs de eerste rij ontwikkeld: a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg). Elke haak bevat een 2 × 2-determinant; de middelste term heeft een minteken. De implementatie gebruikt deze vaste formule, geen eliminatie-engine voor willekeurige groottes. Zo blijft de reikwijdte duidelijk en zijn voorbeelden handmatig na te rekenen.
Het resultaat interpreteren en controleren
Determinant nul betekent singulier: de transformatie laat oppervlakte of volume samenvallen en heeft geen inverse. Een niet-nuldeterminant betekent inverteerbaar, hoewel deze pagina de inverse niet berekent. De absolute waarde is de oppervlakteschaalfactor in 2D of volumeschaalfactor in 3D. Een minteken duidt ook op omkering van oriëntatie.
Controleer bij 2 × 2 rechtstreeks ad − bc. Bij een driehoekige 3 × 3-matrix is de determinant het product van de diagonaal, een snelle controle. Twee rijen verwisselen keert het teken om; een herhaalde rij geeft nul. Resultaat kopiëren bewaart de getoonde scalar en het label. Bewaar ook de oorspronkelijke matrix als de omliggende berekening telt.
Uitgewerkte voorbeelden
Een 2 × 2-determinant berekenen
Bij A = [[1, 2], [3, 4]] is 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = -2. De determinant is -2: niet nul, dus niet-singulier. Het minteken wijst op omkering van oriëntatie in de bijbehorende vlaktransformatie.
Een 3 × 3-determinant berekenen
Bij A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]] geeft ontwikkeling langs de eerste rij: 1(1×0 − 4×6) − 2(0×0 − 4×5) + 3(0×6 − 1×5) = -24 + 40 − 15 = 1.
Beperkingen en problemen oplossen
Ondersteunde berekening en precisie
Alleen 2 × 2- en 3 × 3-matrices met eindige numerieke elementen worden geaccepteerd. Geen 1 × 1 of grotere matrices, breuktekst, variabelen, symbolische uitdrukkingen, complexe getallen of geplakte matrixnotatie.
De determinant toont normaal maximaal twee decimalen zonder eindnullen. Een niet-nulwaarde die anders 0 zou lijken krijgt wetenschappelijke notatie. Interne vermenigvuldiging en optelling gebruiken JavaScript-getallen tot de eindopmaak. Dit is geschikt voor kleine numerieke controles, geen bewijs van exacte gelijkheid als afgeronde decimale invoer benaderingen zijn.
Fouten en uitgesloten bewerkingen
Vul elke zichtbare cel in en gebruik een decimale punt. Een getalfout betekent niet-ondersteunde tekst; bereik- of overloopfouten wijzen op overschrijding van de vaste numerieke veiligheidsgrens. Kleiner schalen kan helpen, maar een rij schalen schaalt ook de determinant.
De pagina berekent geen inverse, spoor, rang, eigenwaarden, cofactors, RREF of symbolische ontwikkeling. Determinant nul is een normaal resultaat en geen fout. Gebruik de aparte pagina's voor transponeren of vermenigvuldigen.
Veelgestelde vragen
Wat betekent determinant nul?
De matrix is singulier: rijen of kolommen zijn lineair afhankelijk, de transformatie laat een dimensie samenvallen en een inverse bestaat niet. Nul is een geldig resultaat, geen invoerfout.
Is de determinant de som van de diagonaal?
Nee. Die som heet het spoor. Een determinant gebruikt producten met tekens: ad − bc bij 2 × 2 en cofactorontwikkeling bij 3 × 3.
Kan ik een determinant van een rechthoekige matrix berekenen?
Nee. Determinanten gelden voor vierkante matrices. Deze calculator biedt alleen vierkante 2 × 2- en 3 × 3-invoer.
Hoe verschijnen kleine decimale resultaten?
Een niet-nulresultaat dat te klein is voor twee decimalen krijgt wetenschappelijke notatie in plaats van nul. Gebruik voor exacte breuken of meer cijfers een exacte rekenmethode en bewaar de oorspronkelijke waarden.
Geeft een niet-nuldeterminant mij de inverse?
Hij vertelt dat een inverse bestaat, maar berekent die niet. Inverseberekening en rijreductie vallen bewust buiten deze pagina.