Decimaal getal naar breuk omrekenen
Reken een decimaal getal om naar een vereenvoudigde breuk, gemengd getal en duidelijke rekenstappen.
Exact resultaat
Voer een decimaal getal in en reken het om naar een breuk.
Een decimaal getal naar een breuk omrekenen
- Voer een gewoon decimaal getal in, zoals 1.2, 0.125 of -2.75.
- Kies Omrekenen naar breuk. De calculator geeft een vereenvoudigde breuk en zo nodig een gemengd getal.
- Bekijk de gehele-getallenberekening en kruislingscontrole en kopieer zo nodig het resultaat als platte tekst.
Wat deze converter doet
Deze calculator maakt van het exact opgegeven decimale getal een exacte breuk. Handig voor huiswerk, recepten, verhoudingen, maten of uitleg die breuknotatie vraagt in plaats van een afgeronde decimaal. Eindige invoer zoals 0.125 betekent exact 125 duizendsten. Repeterende invoer zoals 0.(3) betekent dat de 3 oneindig doorgaat. Dit is een ander getal dan een benadering zoals 0.333, dus het repeterende deel wordt nooit geraden.
Het resultaat bevat een volledig vereenvoudigde breuk, een gemengde vorm en een korte afleiding. Berekeningen gebruiken decimale tekenreeksen en gehele getallen in plaats van binaire drijvendekommagetallen. Positieve en negatieve waarden, nul, voorloopnullen en maximaal 120 decimale cijfers worden ondersteund. Dit is een gerichte converter, geen formuleverwerker.
Eindige decimalen en plaatswaarde
Tel bij een eindige decimaal de cijfers na de punt. Verwijder de punt voor de teller en gebruik 1 gevolgd door evenveel nullen als noemer. Zo wordt 2.750 gelijk aan 2750/1000. De grootste gemene deler is 250; beide delen door 250 geeft 11/4. Het gemengde getal is 2 3/4. Eindnullen veranderen de waarde niet, maar komen vóór vereenvoudiging wel in de eerste plaatswaardebreuk voor.
Het teken geldt voor de hele breuk: -0.125 wordt -125/1000 en daarna -1/8. Nul wordt 0/1. Voorloopnullen worden genormaliseerd; 0002.50 en 2.50 geven hetzelfde resultaat. In elke taal is een punt vereist, zodat een komma niet ongemerkt de betekenis verandert.
Voorbeeld 1: 0.125
Er zijn drie decimalen, dus 0.125 = 125/1000. De grootste gemene deler is 125. Teller en noemer delen door 125 geeft exact 1/8.
Voorbeeld 2: -2.75
Schrijf -2.75 als -275/100. Deel beide waarden door 25 voor -11/4. Als gemengd getal is dit -2 3/4.
Repeterende decimalen zonder te raden
De standaardnotatie zet een streep boven de repeterende cijfers. Omdat die in een tekstveld lastig te typen is, accepteert deze tool ook haakjes: 0.(3) staat voor een streep boven de 3. De haakjes betekenen geen deling en worden niet als universele notatie voorgesteld. 0.333 zonder markering blijft het eindige getal 333/1000.
De algebra gebruikt twee verschoven versies van x. Bij m niet-repeterende en n repeterende cijfers trek je 10^m·x af van 10^(m+n)·x. De oneindige staarten vallen weg, waarna een geheel getal gedeeld door 10^m(10^n−1) overblijft. Bij 1.2(34) is 1000x − 10x = 1222, dus 990x = 1222 en x = 611/495. Ook repeterende negens werken exact: 0.(9) wordt 1 en 0.1(9) wordt 1/5, omdat een oneindige staart negens de volgende eindige waarde bereikt.
Het resultaat lezen, kopiëren en controleren
De vereenvoudigde breuk is het hoofdantwoord; het gemengde getal is een andere notatie. Echte breuken blijven breuken, gehele getallen tonen een geheel getal en een minteken geldt voor het hele gemengde getal. De stappen tonen de onvereenvoudigde breuk en grootste gemene deler. Gelijke kruisproducten bevestigen dat de waarde behouden bleef.
Resultaat en stappen kopiëren schrijft platte tekst zoals 1.2(34) = 611/495, plus het gemengde getal, de onvereenvoudigde breuk en grootste gemene deler. Dit werkt in notities en berichten zonder speciale breuklettertypen. De tool maakt geen bestand, bewaart geen geschiedenis en verstuurt het ingevoerde getal niet. Als kopiëren niet kan, selecteer je het resultaat handmatig. Invoer wijzigen wist het oude antwoord zodat je het niet voor de nieuwe waarde aanziet.
Invoerlimieten en veelgemaakte fouten
Gebruik cijfers, eventueel een voorteken, één punt en hoogstens één slotblok tussen haakjes. Geldige voorbeelden zijn .5, +2.0, -0.00, 0.(142857) en 3.04(5). Voer geen komma's, interne spaties, breuken, procenttekens, eenheden, weglatingstekens, uitdrukkingen of E-notatie in. Een fout vervangt de invoer niet.
De limiet van 120 decimale cijfers houdt resultaten, stappen en kopieertekst hanteerbaar op telefoons. Binnen dat bereik is het geen nauwkeurigheidslimiet: elk geaccepteerd cijfer wordt exact meegerekend. De converter kan niet afleiden of een calculatorwaarde afgerond was of dat de laatste cijfers werkelijk herhalen. Controleer de bronwaarde en voeg alleen haakjes toe als het repeterende blok bekend is. Een exacte breuk van een getypte meting verhoogt de fysieke meetnauwkeurigheid niet.
Veelgestelde vragen
Is 0.333 hetzelfde als 0.(3)?
Nee. 0.333 is de eindige breuk 333/1000. 0.(3) betekent oneindig veel drieën en is exact 1/3. De converter raadt nooit herhaling uit gelijke eindcijfers.
Waarom wordt 0.(9) gelijk aan 1?
Een oneindige reeks negens nadert 1 zonder dat een positieve afstand overblijft. De algebra geeft 9/9, vereenvoudigd tot 1. Dit is een exacte identiteit, geen afronding.
Hoe worden negatieve gemengde getallen getoond?
Het teken geldt voor de hele waarde. -11/4 wordt bijvoorbeeld -2 3/4: negatief twee en driekwart, niet -2 plus positief driekwart.
Benadert de calculator lange decimalen?
Nee. Geaccepteerde cijfers worden met BigInt-rekenkunde omgezet en vereenvoudigd. Een eindige decimaal is exact zoals ingevoerd; een repeterende decimaal is alleen exact als het repeterende blok is gemarkeerd.
Kan ik een breuk, formule, decimale komma of E-notatie invoeren?
Nee. Deze pagina zet alleen decimale notatie om. Gebruik een decimale punt en verwijder eenheden of uitdrukkingen. Eén eenduidige syntaxis voorkomt stille betekeniswijzigingen tussen talen.