Gebruiksaanwijzing
Deze calculator lost een derdegraadspolynoom met reële numerieke coëfficiënten op. Voer a, b, c en d uit ax³ + bx² + cx + d = 0 in en houd alle termen aan dezelfde kant. Handig om ontbindingsoefeningen te controleren en te zien welke oplossingen snijpunten met de reële x-as zijn. Hij accepteert coëfficiënten, geen symbolische uitdrukkingen.
- Vervang de voorbeeldwaarden door je eigen gegevens. Gebruik een decimale punt, ook als je taal gewoonlijk een komma gebruikt.
- Kies Berekenen of druk op Enter. Lees het resultaat samen met de grafiek en detailtabel.
- Resultaat kopiëren kopieert bevestigde getallen als platte tekst. Invoer bewerken wist het vorige resultaat en de kopieerstatus; de grafiek toont geldige huidige invoer als voorbeeld. Wissen maakt invoer, resultaten en grafiek leeg zonder het voorbeeld te herstellen.
Werking
De oplosser bepaalt het teken van de discriminant uit de decimale coëfficiënten zonder een afgeronde weergavewaarde te gebruiken. Een positieve discriminant betekent drie verschillende reële wortels; een negatieve één reële wortel en een complex geconjugeerd paar. Nul wijst op herhaalde wortels. Multipliciteit geeft aan hoe vaak een wortel als factor voorkomt; de multipliciteiten tellen op tot drie.
Numerieke coëfficiënten worden geschaald voor het zoeken naar wortels. Reële wortels worden ingesloten en verfijnd, herhaalde wortels gebruiken speciale formules en het resterende geconjugeerde paar wordt uit de polynoomrelaties afgeleid. Elke wortel wordt terug in de polynoom ingevuld. Het relatieve residu deelt de invulfout door de som van de absolute termgroottes; dit is een consistentiecontrole, geen gegarandeerde grens voor de wortelfout.
Voorbeelden
Voor a = 1, b = −6, c = 11 en d = −6 is de ontbinding (x−1)(x−2)(x−3). De wortels zijn 1, 2 en 3, elk met multipliciteit 1. Alle drie verschijnen in de grafiek op de reële as. Alle coëfficiënten vermenigvuldigen met 10⁻¹² verandert deze wortels niet.
Voor a = 1, b = 0, c = 0 en d = 1 zijn de wortels −1 en 0,5 ± 0,8660254038i. Alleen −1 verschijnt op de reële as. Als voorbeeld van een herhaalde wortel beschrijven 1, −3, 3, −1 de polynoom (x−1)³ en leveren wortel 1 met multipliciteit 3.
Toepassingen en beperkingen
Gebruik decimale punten of wetenschappelijke notatie, maximaal 15 significante cijfers en bij niet-nulwaarden coëfficiëntgroottes van 10⁻¹² tot 10¹². Nul is toegestaan behalve voor a. Exponenten van −24 tot 24 worden binnen die groottebeperkingen geaccepteerd. Een a van nul verandert de graad: gebruik dan een kwadratische of lineaire calculator.
De grafiek kiest automatisch een interval met alle reële wortels. Grote schaalverschillen of nabije wortels kunnen details samendrukken; de wortellijst blijft de numerieke referentie. Complexe wortels horen niet op de reële x-as. Getoonde waarden zijn benaderingen. Bijna herhaalde wortels zijn gevoelig voor kleine coëfficiëntwijzigingen; een numeriek onopgelost geval geeft een fout in plaats van een zeker antwoord. Deze pagina is geen symbolisch algebrasysteem of bewijs van exacte ontbinding.
Veelgestelde vragen
Moet ik ontbrekende termen invoeren?
Ja. Voer nul in voor een ontbrekende x²-, x- of constante term. Laat een veld alleen leeg wanneer je de berekening wilt wissen.
Waarom kruist een herhaalde wortel niet altijd de as?
Een reële wortel met even multipliciteit kan de as raken en omkeren. Bij oneven multipliciteit kruist hij de as. Het resultaat vermeldt de multipliciteit onafhankelijk van de grafische weergave.
Bewijst een klein residu dat elk getoond cijfer klopt?
Nee. Slecht geconditioneerde wortels kunnen sterk verschuiven door kleine coëfficiëntwijzigingen. Het residu controleert de consistentie bij invullen; de getoonde decimalen blijven benaderingen.
Wat wordt gekopieerd?
De coëfficiënten, benaderde wortels, multipliciteiten en het relatieve residu. Er is geen symbolische afleiding of afbeeldingsexport. Bewaar de ingevoerde coëfficiënten als je het resultaat in een werkblad of rapport gebruikt.