Naar de inhoud

Kruisproduct berekenen

Voer twee 3D-vectoren in om A × B en de lengte van de loodrechte resultaatvector te berekenen.

Vectorcomponenten invoeren

Je gegevens blijven in deze browser.

Vector A
Vector B

Resultaat

Voer de componenten in en kies Berekenen.

Zo gebruikt u de calculator voor het uitwendig product

Deze pagina berekent het geordende 3D-uitwendig product A × B. De volgorde is zichtbaar in het formulier en het resultaat, omdat omkeren de richting verandert.

  1. Voer x, y en z van vector A in.
  2. Voer x, y en z van vector B in.
  3. Selecteer Berekenen om A × B te berekenen.
  4. Lees de drie resultaatcomponenten en de lengte |A × B| af.
  5. Kopieer het resultaat indien nodig. Wissen naast A of B verwijdert alleen de componenten van die vector en maakt het oude resultaat ongeldig.

Formule en richting van het uitwendig product

Voor A = (a₁,a₂,a₃) en B = (b₁,b₂,b₃) geldt A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁). Het antwoord is een 3D-vector die loodrecht op beide invoeren staat wanneer het resultaat niet nul is.

De bewerking is niet commutatief: B × A = −(A × B). Deze calculator volgt altijd de getoonde volgorde A × B. De rechterhandregel beschrijft de bijbehorende oriëntatie, maar voor de componentberekening is geen interactieve 3D-scène nodig.

Lengte en het nulresultaat

De lengte is |A × B| = √(x²+y²+z²) voor de resultaatvector. Meetkundig is dit ook |A||B|sin θ, de oppervlakte van het parallellogram opgespannen door A en B.

Evenwijdige of tegengesteld gerichte vectoren geven de nulvector, omdat sin 0° en sin 180° nul zijn. Een nulvector als invoer geeft eveneens nul. De calculator meldt dit als normaal resultaat, niet als invoerfout; uit het resultaat alleen is niet af te leiden welk van die gevallen de oorzaak is.

Toepassingen, beperkingen en veelgemaakte fouten

  • Vind een normaalvector van een vlak dat door twee niet-evenwijdige richtingsvectoren wordt bepaald.
  • Controleer oriëntatie in meetkunde, grafische toepassingen en technische berekeningen met behoud van de volgorde A × B.
  • Gebruik de lengte als oppervlakte van het parallellogram wanneer de vectorcomponenten verenigbare lengte-eenheden hebben.
  • Deze pagina ondersteunt alleen 3D-cartesische componenten. Zij voegt geen scalaire 2D-uitbreiding, matrices, koppeleenheden of 3D-editor toe.
  • Voer per veld één eindig getal in. Weergegeven waarden worden op maximaal twee decimalen afgerond; intern blijft de normale drijvendekommanauwkeurigheid behouden.

Uitgewerkte voorbeelden

A = (1,2,3), B = (4,5,6): A × B = (−3,6,−3), met lengte √54 ≈ 7.35.

Omkeren van die vectoren geeft B × A = (3,−6,3), precies het tegengestelde van het eerste resultaat.

A = (1,2,3), B = (2,4,6): de vectoren zijn evenwijdig en A × B = (0,0,0), lengte 0.

Veelgestelde vragen

Waarom is de volgorde belangrijk?

Het uitwendig product is anticommutatief: omkeren van de invoer keert iedere resultaatcomponent om.

Is een uitwendig product van nul een fout?

Nee. Het is het juiste resultaat voor evenwijdige vectoren of als een invoervector nul is.

Wat stelt de lengte voor?

Het is de lengte van de loodrechte resultaatvector en de oppervlakte van het parallellogram dat door de invoeren wordt opgespannen.

Kan ik 2D-vectoren gebruiken?

Niet op deze pagina. Het bereik is het standaard uitwendig product van 3D-vectoren.

Bewijst het resultaat loodrechte stand?

Een niet-nul-uitwendig product staat loodrecht op beide invoeren. De nulvector heeft geen unieke richting.