Zo werkt het
- Voer de twee lijsten in dezelfde volgorde in: het eerste getal in de ene lijst hoort bij het eerste in de andere. Gebruik per lijst één consistente eenheid en verwijder koppen of eenheidssymbolen.
- Gebruik spaties, komma's of puntkomma's tussen getallen en een punt voor decimalen, zoals 1.5. Een komma begint altijd een nieuwe waarde, ook als je weergavetaal decimale komma's gebruikt. Wetenschappelijke notatie zoals 2e-3 is toegestaan.
- Resultaten en grafieken worden bijgewerkt zodra beide lijsten geldig zijn. Onvolledige of niet-passende invoer laat de resultaten leeg. Druk op Berekenen om uitleg over een invoerfout te zien.
- Resultaten kopiëren kopieert de numerieke samenvatting als tekst. Wissen maakt invoer en resultaten leeg. De grafiek is een uitleg op het scherm; deze tool exporteert geen afbeelding of gegevensbestand.
Voorbeeld
Bewegen X en Y samen? Elke stip is een paar. Hier stijgt Y met X: de correlatie is positief.
cov(X,Y) = Σ[(X − X̄)(Y − Ȳ)] / (n − 1)
X: 1 2 3 · Y: 2 4 6
r = 1 · Steekproefcovariantie = 2
De invoervelden beginnen met dit voorbeeld. Bewerk ze met je eigen gegevens en bereken daarna.
Wat de resultaten betekenen
Gebruik deze calculator om te beschrijven hoe twee gemeten grootheden samen variëren. Dat helpt bij lesberekeningen controleren, gepaarde metingen verkennen of de richting van een verband vergelijken voordat je een model schat. Elke stip stelt één oorspronkelijk paar (X, Y) voor, geen afzonderlijke samenvatting of willekeurig gekozen punt.
Neem dx = X − gemiddelde(X) en dy = Y − gemiddelde(Y). Pearson r = Σ(dx × dy) / √[Σ(dx²) × Σ(dy²)]. Steekproefcovariantie deelt Σ(dx × dy) door n − 1; populatiecovariantie deelt deze door n. Beide conventies worden getoond, zodat je de passende kunt kiezen.
Pearson r ligt tussen −1 en 1 als beide lijsten variëren. Positieve waarden beschrijven een stijgende lineaire tendens; negatieve een dalende. Waarden nabij nul wijzen op weinig lineair verband, maar kunnen een krom verband verbergen. Bekijk het spreidingsdiagram voordat je een afgeronde coëfficiënt een verbale sterkte geeft.
Covariantie heeft het product van de oorspronkelijke eenheden. Meters omzetten naar centimeters verandert de grootte, ook al blijft het verband gelijk. Correlatie is eenheidsloos en verandert niet bij positief herschalen. Gebruik populatiecovariantie voor de volledige verzameling die je wilt beschrijven en steekproefcovariantie als je waarnemingen als steekproef beschouwt.
Uitgewerkte voorbeelden
X = 1, 2, 3 en Y = 2, 4, 6 geven n = 3, r = 1, steekproefcovariantie = 2 en populatiecovariantie ≈ 1,33. Elke stip ligt op een stijgende lijn. De twee covarianties verschillen alleen doordat hun delers 2 en 3 zijn.
X = 1, 2, 3 en Y = 3, 2, 1 geven r = −1, steekproefcovariantie = −1 en populatiecovariantie ≈ −0,67. Y vervangen door 5, 5, 5 geeft covariantie 0 en ongedefinieerde r: er blijft geen Y-variatie over om te normaliseren.
Invoer, precisie en uitvoer
Behoud voor zinvolle vergelijking welke metingen bij elkaar horen. X en Y onafhankelijk sorteren maakt nieuwe paren en kan een verband creëren. Een grote coëfficiënt kan ook door één uitzonderlijke waarneming of het combineren van groepen ontstaan. Deze samenvatting bewijst geen causaliteit, onafhankelijkheid, statistische significantie of bruikbaar voorspelmodel.
Beide lijsten moeten hetzelfde aantal van 2–200 waarden hebben. Ontbrekende items, tekst, NaN en oneindigheid worden geweigerd. Nul, negatieve getallen en herhaalde waarden zijn toegestaan. Verwijder een ontbrekende waarneming uit beide lijsten, zodat niet slechts één lijst verschuift.
Niet-nulle absolute invoerwaarden moeten tussen 1e-100 en 1e100 liggen. Berekeningen gebruiken drijvendekommagetallen van de browser met ongeveer 15–16 significante cijfers. Verschillende invoeren die hetzelfde opgeslagen getal worden, worden geweigerd; verklein een verschuiving of kies geschiktere eenheden voordat je opnieuw probeert.
De meeste getoonde resultaten gebruiken maximaal twee decimalen. Kleine niet-nulle waarden gebruiken wetenschappelijke notatie en berekeningen behouden onafgeronde tussenwaarden. Verschoven of geschaalde assen laten expliciet zien hoe de oorspronkelijke waarden terug te vinden zijn, zodat kleine verschillen naast een grote basiswaarde zichtbaar blijven.
Veelgestelde vragen
Waarom is correlatie ongedefinieerd voor een constante lijst?
De som van gekwadrateerde afwijkingen is nul, dus de noemer van r is nul. Covariantie nul is hier wel zinvol; r = 0 melden zou ten onrechte een gemeten gebrek aan lineair verband suggereren.
Kan r = 0 toch een verband verbergen?
Ja. Waarden in een U-vorm kunnen bijvoorbeeld weinig lineaire correlatie hebben. Het spreidingsdiagram is essentieel om vormen, clusters en uitschieters te zien die één coëfficiënt niet beschrijft.
Waarom verschillen de steekproef- en populatiewaarden?
Ze delen dezelfde gecentreerde som van kruisproducten door respectievelijk n − 1 en n. Kies de conventie op basis van het analysedoel; de calculator kan niet bepalen of je gegevens een volledige populatie voorstellen.
Bewijst correlatie nabij 1 oorzaak en gevolg?
Nee. Een gemeenschappelijke oorzaak, selectie van waarnemingen of toeval kan een verband opleveren. Met slechts twee variërende paren is de coëfficiënt altijd +1 of −1, dus aanvullend bewijs is belangrijk.