Gebruiksaanwijzing
Herschrijf een complex getal voor vermenigvuldiging, rotatie of uitleg van het argument. Kies Cartesisch voor a en b of Polair voor r en θ. Dezelfde velden wisselen labels met de vorm. Kies graden of radialen en bereken. Na geslaagde omzetting herberekent alleen hoekeenheid wijzigen direct; getallen bewerken vereist nieuwe bevestiging.
Voer elke component in een eigen veld in. Gebruik een punt of komma zonder duizendtalscheiding; wetenschappelijke notatie zoals 2e-4 mag. Typ geen i in een getalveld en plak geen symbolische uitdrukking. Deze tool berekent numerieke componenten en is geen symbolisch algebra-systeem.
Grijze voorbeelden werken direct met Berekenen. Een getalveld selecteren wist alle voorbeelden samen. Verlaat je de velden zonder invoer, dan keren ze terug. Zodra je ergens typt of plakt, keren voorbeelden niet meer terug, ook na wissen van die invoer. Eigen waarden zijn donker. Lege of ongeldige invoer laat alleen assen zonder berekende punten; geldige waarden werken het diagram bij. Berekenen bevestigt het detailresultaat voor kopiëren; bewerken maakt dat ongeldig. Wissen maakt velden leeg zonder voorbeeldherstel.
Methode en interpretatie
Uit a + bi volgt r = √(a² + b²) en θ = atan2(b,a), met behoud van kwadrant. Uit polair volgt a = r cos θ en b = r sin θ. Argumenten gebruiken (-180°,180°] of (-π,π]. De equivalente exponentiële vorm is r·e^(iθ), altijd met θ in radialen. Het diagram tekent straal vanaf de oorsprong en getekende hoek vanaf de positieve reële as.
De grafiek gebruikt gelijke schalen op reële en imaginaire assen, met oorsprong 0. Het bereik volgt het huidige resultaat. Een punt kan op de oorsprong lijken als componenten erg klein zijn tegenover een ander punt. De legenda geeft onafhankelijke getalcoördinaten; gebruik die als de schermresolutie het verschil niet toont.
Voorbeelden
-1 + i geeft r = √2 ≈ 1,414214 en θ = 135° ≈ 2,356194 rad. Exponentieel ongeveer 1,414214·e^(i·2,356194). Alleen atan(b/a) zou het verkeerde kwadrant kiezen.
r = 2 en θ = -90° geeft 0 - 2i. Terugzetten geeft straal 2 en argument -90°. Hoeken die een volledige omwenteling verschillen beschrijven hetzelfde complexe getal.
Beperkingen en probleemoplossing
Componenten mogen nul zijn of absolute waarden van 1e-100 tot 1e100 hebben. Resultaten gebruiken drijvendekomma, maximaal zes decimalen en wetenschappelijke notatie voor uitersten. Afgeronde uitvoer is geen exact symbolisch antwoord. Gebruik voor vervolgwerk volledige interne precisie in plaats van herhaald kopiëren en afronden van tussenwaarden.
Veelgestelde vragen
Wat is het argument van nul?
Ongedefinieerd, want een straal zonder lengte heeft geen richting. Het resultaat toont 0 met ongedefinieerd argument in plaats van een argument nul te claimen.
Mag ik een negatieve straal gebruiken?
Nee. Gebruik een niet-negatieve straal; een negatieve kan positief worden geschreven met een halve omwenteling extra bij de hoek.
Waarom verandert de getoonde hoek een hele omwenteling?
De uitvoer wordt naar het genoemde hoofdbereik genormaliseerd. 270° verschijnt bijvoorbeeld als -90° zonder het getal te veranderen.
Is dit de algemene poolcoördinatentool?
Deze pagina richt zich op complexe notatie, inclusief i en exponentiële vorm. Zij berekent geen afstanden tussen willekeurige coördinatenparen.