Gebruiksaanwijzing
Controleer rekenwerk met A = a + bi en B = c + di. Vul reële en imaginaire velden voor beide getallen in en kies een bewerking. Bij Geconjugeerde van A worden B-velden niet gebruikt. De grafiek markeert beide operanden en R, of alleen A en R bij conjugatie.
Voer elke component in een eigen veld in. Gebruik een punt of komma zonder duizendtalscheiding; wetenschappelijke notatie zoals 2e-4 mag. Typ geen i in een getalveld en plak geen symbolische uitdrukking. Deze tool berekent numerieke componenten en is geen symbolisch algebra-systeem.
Grijze voorbeelden werken direct met Berekenen. Een getalveld selecteren wist alle voorbeelden samen. Verlaat je de velden zonder invoer, dan keren ze terug. Zodra je ergens typt of plakt, keren voorbeelden niet meer terug, ook na wissen van die invoer. Eigen waarden zijn donker. Lege of ongeldige invoer laat alleen assen zonder berekende punten; geldige waarden werken het diagram bij. Berekenen bevestigt het detailresultaat voor kopiëren; bewerken maakt dat ongeldig. Wissen maakt velden leeg zonder voorbeeldherstel.
Methode en interpretatie
Optellen en aftrekken combineren overeenkomstige componenten. Vermenigvuldigen gebruikt i² = -1: AB = (ac - bd) + (ad + bc)i. Delen vermenigvuldigt met de geconjugeerde van B: [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²). b is het imaginaire deel van A, d dat van B. De noemer is positief behalve bij B = 0 + 0i. Conjugatie verandert alleen het imaginaire teken en spiegelt over de reële as.
De grafiek gebruikt gelijke schalen op reële en imaginaire assen, met oorsprong 0. Het bereik volgt het huidige resultaat. Een punt kan op de oorsprong lijken als componenten erg klein zijn tegenover een ander punt. De legenda geeft onafhankelijke getalcoördinaten; gebruik die als de schermresolutie het verschil niet toont.
Voorbeelden
(2 + 3i)(1 - 4i) = 14 - 5i. Het reële deel is 2 + 12 en het imaginaire -8 + 3. Beide i-termen worden vóór weergave samengevoegd.
(3 + 2i)/(1 - i) = 0,5 + 2,5i. De geconjugeerde van 3 + 2i is 3 - 2i en hun product 13 + 0i. Dit illustreert z·conj(z) = |z|².
Beperkingen en probleemoplossing
Componenten mogen nul zijn of absolute waarden van 1e-100 tot 1e100 hebben. Resultaten gebruiken drijvendekomma, maximaal zes decimalen en wetenschappelijke notatie voor uitersten. Afgeronde uitvoer is geen exact symbolisch antwoord. Gebruik voor vervolgwerk volledige interne precisie in plaats van herhaald kopiëren en afronden van tussenwaarden.
Veelgestelde vragen
Mag de deler een reëel deel nul hebben?
Ja. 0 + 2i is geldig. Alleen een deler met zowel reëel als imaginair deel nul is ongeldig.
Voer ik de letter i in?
Nee. Voer de coëfficiënt in het imaginaire veld in; gebruik -1 voor -i.
Waarom liggen A en R over elkaar?
Sommige bewerkingen veranderen de waarde niet, zoals conjugatie van een reëel getal. De coördinatenlegenda onderscheidt overlappende markeringen.
Berekent dit complexe vierkantswortels?
Nee. Alleen vier rekenbewerkingen en conjugatie van numerieke componenten.