Naar de inhoud

Combinaties berekenen

Tel selecties uit n beschikbare soorten elementen waarbij de volgorde niet telt, met of zonder herhaling.

Voer de selectie in

Tel selecties uit n beschikbare soorten elementen waarbij de volgorde niet telt, met of zonder herhaling.

Je gegevens blijven in deze browser.

Combinatieresultaat

Voer n en r in, kies de herhalingsregel en bereken.

Wat berekent dit?

Kies r elementen uit n beschikbare soorten en vorm een groep waarin de positie niet telt.

Beschikbare elementen (n)
Eén gekozen groep (r)

{A, B, C} en {C, B, A} zijn dezelfde uitkomst omdat de groepsleden niet veranderen.

Zonder herhalingC(n, r) = n!r!(n − r)!
Herhaling toegestaanC(n + r − 1, r) = (n + r − 1)!r!(n − 1)!

Zo gebruik je de combinatiecalculator

Gebruik deze pagina wanneer alleen de gekozen groep telt en een andere volgorde geen nieuwe uitkomst oplevert. Hij berekent een aantal, geen lijst met groepen.

  1. Voer n in: het aantal beschikbare verschillende elementen of soorten.
  2. Voer r in: het aantal te kiezen elementen.
  3. Kies of een soort meermaals mag worden gekozen. Zonder herhaling is de standaard.
  4. Kies Berekenen en bekijk het exacte aantal, de formule en het aantal cijfers. Resultaat kopiëren behoudt elk cijfer.
  5. Kies Wissen om invoer, fouten, resultaat en kopieermelding te verwijderen en de taalinstelling te behouden.

Wanneer de volgorde niet telt

Een combinatie beschouwt selecties met dezelfde leden als één uitkomst, ongeacht de volgorde. Drie commissieleden uit negen personen kiezen is een combinatie: Alice–Ben–Chen is dezelfde groep als Chen–Alice–Ben. Medailleplaatsen vallen hier niet onder, omdat eerste, tweede en derde verschillende rollen zijn.

Deze pagina richt zich op ongeordende selecties. Hij berekent geen permutaties, kansen, loterijen met extra regels of cirkelopstellingen en somt niet elke groep op.

Combinatie zonder herhaling: nCr

Als elk element eenmaal mag worden gekozen, is de formule C(n,r) = n! ÷ (r!(n − r)!). Delen door r! verwijdert de herhaalde volgordes van elke groep. De calculator gebruikt een multiplicatieve BigInt-methode, zodat de deling exact blijft en drijvendekomma-afronding wordt vermeden.

Zonder herhaling mag r niet groter zijn dan n. Niets kiezen heeft één uitkomst, de lege groep, dus C(n,0) = 1. Alle beschikbare elementen kiezen heeft ook één uitkomst en C(0,0) = 1.

Combinatie met herhaling

Als soorten mogen worden herhaald en de volgorde nog steeds niet telt, is de formule C(n + r − 1,r). Bijvoorbeeld: drie donuts uit vijf smaken kiezen laat drie van één smaak, twee plus één, of drie verschillende smaken toe, zonder de volgorde van pakken als nieuwe uitkomst te tellen.

Nul elementen kiezen geeft 1. Als n = 0 en r positief is, is de selectie onmogelijk. De calculator vraagt dan om minstens één beschikbare soort in plaats van een faculteit van een negatief getal te berekenen.

Exacte gehele getallen en de weergavelimiet

n en r moeten gehele getallen van 0 tot en met 1.000 zijn. Ook binnen die limiet kan een resultaat honderden cijfers hebben. De berekende en gekopieerde waarden zijn exacte BigInt-getallen, nooit afgeronde decimalen of wetenschappelijke notatie.

Bij een zeer lang resultaat toont de kaart het begin, einde en exacte aantal cijfers. Het verborgen midden is alleen een weergavekeuze; Resultaat kopiëren kopieert het hele getal. Een wijziging van invoer of herhaling wist meteen het vorige resultaat en de kopieerstatus.

Praktische toepassingen en veelgemaakte fouten

  • Gebruik zonder herhaling voor commissies, handen met verschillende kaarten of het kiezen van verschillende opties waarbij de volgorde niet telt.
  • Gebruik herhaling voor aantallen per soort, zoals meerdere bolletjes uit beschikbare smaken, wanneer een soort meermaals mag voorkomen.
  • Als twee gekozen elementen omwisselen een andere uitkomst oplevert, heb je een permutatie nodig.
  • Gebruik de herhalingsformule niet voor identieke elementen met vaste beperkte aantallen; dat is een ander multiverzamelingsprobleem.
  • De invoer accepteert alleen gehele aantallen, geen percentages, decimalen, negatieve waarden, oneindigheid of formules.

Uitgewerkte voorbeelden

Kies vijf van twaalf personen zonder rollen toe te kennen: C(12,5) = 792 groepen.

Kies drie donuts uit vijf smaken met herhaling toegestaan: C(5 + 3 − 1,3) = C(7,3) = 35 selecties.

Kies nul elementen uit een willekeurige groep: er is één lege selectie, dus het resultaat is 1.

Veelgestelde vragen

Hoe verschilt een combinatie van een permutatie?

Een combinatie negeert de volgorde. Een permutatie telt verschillende volgordes als verschillende uitkomsten.

Waarom mag r alleen bij herhaling groter zijn dan n?

Zonder herhaling moet elk gekozen element verschillend zijn. Met herhaling mag één beschikbare soort meerdere van de r keuzes vullen.

Wat betekent herhaling hier?

Een soort mag opnieuw worden gekozen, terwijl de uiteindelijke volgorde niet telt. Het betekent niet dat herhaalde letters worden gerangschikt.

Waarom levert nul elementen kiezen 1 op?

De lege groep is de enige geldige selectie zonder elementen. Dit omvat C(0,0).

Kopieert Resultaat kopiëren ook de verborgen middelste cijfers?

Ja. Lange antwoorden worden alleen op het scherm ingekort; kopiëren gebruikt het volledige exacte gehele getal.