Gebruiksaanwijzing
Je weet hoeveel overblijft als HETZELFDE totaal op verschillende manieren wordt gegroepeerd. Voer die aanwijzingen in voor het kleinste mogelijke totaal. Voer per rij één aanwijzing in: groepsgrootte links, overgebleven items rechts. Vul minstens twee rijen in. Laat ongebruikte rijen leeg.
Vul beide velden van elke gebruikte rij in. De grijze rijen zijn alleen beginvoorbeelden en verdwijnen samen bij de eerste focus. De live hint volgt je huidige rij, legt conflicten uit en stelt waar mogelijk een passende waarde voor.
Methode en resultaat lezen
De rekenhulp combineert voorwaarden één voor één. Gemeenschappelijke factoren zijn toegestaan als de vereiste resten overeenkomen; de gezamenlijke herhalingslengte is het kleinste gemene veelvoud. Exacte BigInt-berekeningen voorkomen afronding.
Het hoofdresultaat is x₀. De algemene oplossing is x = x₀ + kM voor elk geheel getal k. Genormaliseerde resten toont de reductie van negatieve of te grote invoer. Invulcontroles berekent onafhankelijk x₀ mod mᵢ voor elke oorspronkelijke rij. Alle bewerkingen gebruiken BigInt, dus er is geen drijvendekomma-afronding.
Uitgewerkte voorbeelden
Voor x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5) en x ≡ 2 (mod 7) is het product 105 en de standaardoplossing 23. Controles: 23 mod 3 = 2, 23 mod 5 = 3 en 23 mod 7 = 2. Elke andere oplossing is 23 + 105k.
Resten −1, 8 met moduli 5, 3 worden genormaliseerd naar 4, 2. De kleinste oplossing is 14, want 14 mod 5 is 4 en 14 mod 3 is 2. Negatieve invoer wordt dus ondersteund; uitvoer gebruikt de standaard niet-negatieve vertegenwoordiger.
Bereik, beperkingen en fouten
Delers hoeven alleen positief te zijn, niet priem of onderling ondeelbaar. Als gemeenschappelijke factoren verschillende resten vereisen, kan geen getal aan alles voldoen en meldt de rekenhulp dat.
Beide lijsten moeten even lang zijn, met twee tot vier waarden. Elk geheel getal mag maximaal 100 significante cijfers bevatten. Decimalen, breuken, vergelijkingen, haakjes en labels zoals “mod” zijn niet toegestaan. Gebruik gestructureerde lijsten met gehele getallen. Modulus 1 is wiskundig toegestaan en legt geen beperking op, maar grotere positieve moduli zijn doorgaans informatiever.
De uitvoer gebruiken
Gebruik de kleinste vertegenwoordiger bij vragen naar het kleinste niet-negatieve antwoord. Gebruik de algemene uitdrukking voor de hele congruentieklasse of een latere positieve oplossing. Resultaat kopiëren bevat x₀, periode M, genormaliseerde invoer en elke invulcontrole als platte tekst. Gebruik voor cryptografie of productieprotocollen een beoordeelde bibliotheek voor grote gehele getallen en protocolimplementatie; deze educatieve rekenhulp claimt geen beveiliging.
Waarom controle belangrijk is
Een CRT-constructie kan aannemelijk lijken terwijl een teken, inverse of rijvolgorde verkeerd is. Elke modulus opnieuw toepassen controleert het resultaat rechtstreeks van begin tot eind, zonder dezelfde presentatietekst of decimale benadering te gebruiken. Rijen herschikken moet dezelfde standaardoplossing en periode geven, omdat de verzameling congruenties gelijk blijft.
FAQ
Mogen resten negatief zijn?
Ja. Ze worden vóór het oplossen genormaliseerd.
Moeten moduli priemgetallen zijn?
Nee. Alle positieve delers worden geaccepteerd.
Wat betekent k?
Elk geheel getal; k wijzigen kiest een andere oplossing uit dezelfde klasse.
Zijn stelsels met gemeenschappelijke factoren onmogelijk?
Ze worden automatisch opgelost als ze verenigbaar zijn; anders volgt de melding geen oplossing.
Wordt het antwoord afgerond?
Nee. Elke waarde en controle is exact.