Zo gebruik je het
Voer het vaste aantal proeven n en de kans p per proef in. Kies precies k successen, hoogstens k, minstens k of een inclusief interval. Bij een interval is de eerste uitkomst de ondergrens en het laatste veld de bovengrens. Het antwoord verschijnt als decimaal getal en percentage, gevolgd door gemiddelde, standaardafwijking en een compact overzicht van de hele verdeling.
Bij 10 proeven en p = 0.5 heeft precies 3 successen bijvoorbeeld kans 0,1171875. Het interval 3 tot en met 6 heeft kans 0,7734375. Invoer wijzigen wist het bevestigde resultaat direct, zodat een oud antwoord nooit als actueel verschijnt.
Wat de berekening betekent
Het binomiale model telt successen in herhaalde proeven. De kansmassa voor k is het aantal combinaties n boven k maal p tot de macht k maal (1 − p) tot de macht van de overige proeven. Hoogstens- en intervalantwoorden tellen de betreffende massa's op. De rekenhulp berekent gevraagde staarten direct in logruimte, wat faculteitsoverloop voorkomt en verlies van zeer kleine staartwaarden vermindert.
Het gemiddelde n × p is het langetermijncentrum, geen beloofde uitkomst. Standaardafwijking √(np(1−p)) beschrijft de spreiding. Alleen bij grote n worden uitkomsten per staaf gegroepeerd; labels tonen inclusieve bereiken en hoogten tonen groepskansen. De gevraagde numerieke kans blijft het hoofdantwoord.
Aannames en grensgevallen
Proeven moeten onafhankelijk zijn, elk precies twee elkaar uitsluitende uitkomsten hebben en een vaste p houden. Trekking zonder terugleggen uit een kleine populatie, veranderende kansen of afhankelijke gebeurtenissen vragen mogelijk een ander model. Succes en mislukking zijn wiskundige labels zonder waardeoordeel.
n = 0 is toegestaan en heeft één mogelijke uitkomst: nul successen. Bij p = 0 ligt alle massa op nul; bij p = 1 op n. De grenzen zijn rekenbeperkingen en zeggen niet dat grotere experimenten ongeldig zijn. Zeer kleine kansen kunnen in wetenschappelijke notatie verschijnen.
Voorbeelden en interpretatie
Bij 20 worpen met een eerlijke munt betekent minstens 12 keer kop de uitkomsten 12 tot en met 20 optellen. Bij p = 0.02 voor 100 onafhankelijke items betekent hoogstens 1 gemarkeerd item de uitkomsten 0 en 1. Controleer eerst of onafhankelijkheid en constante p verdedigbaar zijn.
Een kans voorspelt niet dat het gekozen aantal zal optreden. Ze kwantificeert het model onder zijn aannames. Kopieer n, p, gevraagde gebeurtenis en resultaat samen, zodat de berekening reproduceerbaar blijft.
Veelgestelde vragen
Omvat “minstens k” ook k? Ja. “Hoogstens k” omvat k ook en een interval bevat beide eindpunten. Mag p als 50 worden ingevoerd? Nee; voer 0.5 in voor vijftig procent. Waarom zijn sommige staven gegroepeerd? Duizenden losse uitkomsten zijn onleesbaar; de grafiek groepeert naburige uitkomsten, terwijl het getalsantwoord elke gehele kansmassa gebruikt. Is dit hetzelfde als (a+b)^n uitwerken? Nee. Verwante coëfficiënten staan in de formule, maar de pagina berekent kansen, geen algebraïsche uitwerking.