Naar de inhoud

Stelling van Bayes berekenen

Werk een voorafkans bij na waarneming van B in een model met twee gevallen: A of niet A.

PriorA—Niet A—P(A∩B)—P(Aᶜ∩B)—Al het bewijs B—Bijgewerkte A—

Voer de prior en likelihoods in

Verwerkt in je browser.

Decimaal getal van 0 tot 1.

Kans op bewijs B als A waar is.

Kans op bewijs B als A niet waar is.

Bayes-resultaat

Voer de prior en beide likelihoods in en bereken.

Zo gebruik je de stelling van Bayes

Gebruik deze vorm met twee gevallen als A en niet A alle mogelijkheden dekken en je weet hoe waarschijnlijk bewijs B in elk geval is.

  1. Voer de prior P(A) in.
  2. Voer P(B|A) in, de kans op het bewijs als A waar is.
  3. Voer P(B|Aᶜ) in, de kans op hetzelfde bewijs als A onwaar is.
  4. Kies Berekenen voor P(B) en posterior P(A|B).
  5. Controleer de aannames achter de drie invoerwaarden voordat je het getal gebruikt.

Bayes-formule voor twee gevallen

De teller is P(A)P(B|A). De kans op het bewijs is P(B)=P(A)P(B|A)+(1−P(A))P(B|Aᶜ). De teller delen door die kans geeft P(A|B).

Prior, likelihood en posterior

De prior beschrijft A vóór waarneming van B. Een likelihood beschrijft hoe goed B bij elk geval past; het is niet de posterior zelf. De posterior is het bijgewerkte aandeel van het bewijs dat binnen dit model aan A wordt toegeschreven.

Nulkans op bewijs en modelgrenzen

Als beide gewogen likelihoodtakken nul zijn, is P(B)=0 en de posterior ongedefinieerd. Het resultaat is bovendien slechts zo bruikbaar als het gekozen model met twee gevallen en de invoerkansen. Het controleert geen datakwaliteit of causale aannames.

Verantwoorde interpretatie

  • Gebruik dezelfde bewijsgebeurtenis B in beide likelihoodvelden.
  • Zorg dat A en niet A complementaire gevallen zijn.
  • Beschouw een likelihood niet als de kans dat A waar is.
  • Gebruik voor beslissingen over gezondheid, recht, financiën of veiligheid gekwalificeerde professionele onderbouwing en begeleiding.

Uitgewerkt voorbeeld

Stel P(A)=0,10, P(B|A)=0,80 en P(B|Aᶜ)=0,20. Dan is P(B)=0,26 en P(A|B)=0,08/0,26≈0,3077, of 30,77%.

Veelgestelde vragen

Wat is P(B|Aᶜ)?

De kans om B waar te nemen wanneer A niet waar is. Bij een testvoorbeeld kan dit op een fout-positiefpercentage lijken, maar de calculator is geen diagnose-instrument.

Waarom wordt P(B) gebruikt?

Het normaliseert beide manieren waarop bewijs B kan optreden zodat de posterior tussen 0 en 1 blijft.

Kan de posterior lager zijn dan de prior?

Ja. Bewijs dat relatief waarschijnlijker is wanneer A onwaar is, verlaagt de kans op A.

Waarom wordt een nulkans op bewijs afgewezen?

De Bayes-verhouding zou door P(B)=0 delen, dus er is geen numerieke posterior gedefinieerd.