3D-coördinaten omrekenen

3D-coördinaten omrekenen

1. Kies cartesisch, cilindrisch of bolcoördinaten als bron en voer alleen de drie zichtbare waarden in.
2. Hoeken gebruiken graden. Azimut is tegen de klok in vanaf +x in het xy-vlak; de poolhoek loopt vanaf +z en moet 0°–180° zijn.
3. Kies Berekenen om alle drie de gelijkwaardige weergaven te tonen. Een waarde of bronmodus wijzigen maakt het oude resultaat ongeldig.
4. Kopiëren neemt de drie vormen over, inclusief meldingen over ongedefinieerde hoeken. Wissen verwijdert numerieke invoer en behoudt de gekozen bron.

Formules en conventies

Cartesisch gebruikt x, y en z met teken. Cilindrische straal r = √(x²+y²), bolstraal ρ = √(x²+y²+z²).

Azimut θ = atan2(y,x). Poolhoek φ = atan2(r,z), gelijkwaardig aan arccos(z/ρ) buiten de oorsprong.

Voor cilindrische invoer geldt x=r cosθ en y=r sinθ. Voor bolcoördinaten geldt x=ρ sinφ cosθ, y=ρ sinφ sinθ en z=ρ cosφ.

r = √(x²+y²) · ρ = √(x²+y²+z²) · θ = atan2(y,x) · φ = atan2(r,z)

Uitgewerkte voorbeelden

Beperkingen en ongedefinieerde hoeken

• Dit is wiskundige 3D-coördinatenomrekening, geen GPS, lengte-/breedtegraad, kaart, camerastand of 3D-rendering.
• Cilindrische en bolstralen mogen nul zijn, maar niet negatief. De poolhoek is beperkt tot 0°–180°; azimut mag elke gradenwaarde zijn en wordt genormaliseerd.
• In de oorsprong is de straal nul en zijn beide hoeken ongedefinieerd. De uitvoer vermeldt dat in plaats van een unieke richting te verzinnen.
• Op de positieve of negatieve z-as buiten de oorsprong is de poolhoek gedefinieerd, maar azimut niet uniek. De uitvoer markeert azimut als ongedefinieerd.

Veelgestelde vragen