3차원 벡터 방향각 계산기

방향 코사인과 축 사이의 각도

v = (x,y,z), |v| = √(x²+y²+z²)일 때 방향 코사인은 l = x/|v|, m = y/|v|, n = z/|v|예요. 같은 방향을 향하는 단위벡터의 성분이기도 해요.

방향각은 α = arccos(l), β = arccos(m), γ = arccos(n)이에요. 각 양의 축에서 측정하며 범위는 0°~180°예요. 따라서 음수 성분이면 해당 양의 축과 둔각을 이뤄요.

확인과 해석

유효한 방향 코사인은 작은 부동소수점 오차를 제외하면 l² + m² + n² = 1을 만족해요. 세 값 모두 같은 크기로 나누어 구하므로 부호에 원래 벡터가 속한 팔분공간 정보가 유지돼요.

이 세 각도는 독립적인 회전 조절값이나 오일러 각이 아니에요. 원점에서 뻗는 한 직선의 방향을 나타내요. 양의 스칼라를 곱하면 각도가 유지되고, 음의 스칼라를 곱하면 방향이 반전되어 각 θ가 180° − θ로 바뀌어요.

활용·한계·흔한 실수

• 좌표축을 기준으로 3D 힘·속도·직선·법선의 방향을 설명하세요.
• 코사인 값을 같은 방향의 단위벡터 성분으로 사용하세요.
• α·β·γ를 두 벡터 사이의 단일 각도와 혼동하지 마세요. 이 페이지에는 벡터 하나만 입력해요.
• 영벡터는 크기가 0이고 축과 비교할 방향이 없으므로 사용할 수 없어요.
• 방위각·고도각, 좌표 변환, 오일러 회전이나 3D 장면은 계산하지 않아요. 결과는 소수점 아래 최대 두 자리로 표시해요.

자주 묻는 질문