균등분포 계산기

계산기 사용 방법

최솟값 a, 최댓값 b, PDF·CDF를 구할 점 x와 별도 확률 구간의 양 끝을 입력하세요. 다섯 칸 모두 필수예요. 초깃값은 a = 2, b = 10, x = 6, 구간 [4, 8]이에요.

점 x와 확률 구간은 서로 다른 질문에 답해요. PDF는 점의 밀도, CDF는 x 이하일 확률, 대표 백분율은 요청 구간 안에 있을 확률이에요. 모드를 고를 필요 없이 한 번에 구분된 세 결과를 보여 줘요. 다른 경우는 값을 바꾸고 다시 계산하세요.

처음에는 바로 계산할 수 있는 예시가 표시됩니다. 숫자 입력란을 처음 선택하거나 수정하면 예시 숫자와 확정 결과가 한 번 지워지며 새로 입력한 내용과 단위 선택은 유지됩니다. 이후 입력란을 옮겨도 직접 입력한 값은 남습니다. 유효한 입력값에 따라 도표가 갱신되고, 비어 있거나 잘못된 값이면 — 표시가 남습니다. ‘계산’은 별도 결과를 확정하고 복사 버튼을 활성화합니다. ‘지우기’는 입력을 비우며 예시를 다시 채우지 않습니다.

밀도와 확률 읽기

a ≤ x ≤ b에서 PDF는 f(x) = 1/(b − a)이고 바깥에서는 0이에요. CDF는 a 이하에서 0, 양 끝 사이에서 (x − a)/(b − a), b 이상에서 1이에요. 이 구현은 PDF 표시에 양 끝점을 포함해요. 단독 끝점의 밀도를 다르게 정해도 구간 확률은 바뀌지 않아요.

밀도는 높이이며 정확히 한 값의 확률이 아니에요. 분포 폭이 1단위보다 좁으면 1을 넘을 수 있어요. 연속확률변수의 한 점에서는 항상 P(X = x) = 0이지만 양의 폭을 가진 구간은 양의 확률을 가질 수 있어요. x에 단위가 있으면 밀도는 역수 단위를 가지며 확률은 무차원 백분율이에요.

색칠한 넓이 계산

구간 하한을 l, 상한을 u라 하면 겹침은 max(a, l)에서 시작해 min(b, u)에서 끝나요. 유효 폭은 max(0, min(b, u) − max(a, l))이고 이를 b − a로 나누면 구간 확률이에요. 뒤집힌 경계는 자동 교환하지 않고 거부해요. 같은 경계는 허용하며 확률은 0이에요.

그림은 a~b에서 일정한 밀도, 밖에서는 0을 보여 줘요. 전체 직사각형 넓이는 1이고 겹친 부분만 칠해요. 요청 구간이 분포 밖에 있으면 그 부분에 확률을 주지 않아요. 그림은 분포 폭에 맞추므로 다른 계산끼리 화면 넓이를 비교하지 말고 표시된 밀도와 확률을 비교하세요. 좁은 화면에서는 그림 내부를 스크롤하세요.

두 가지 풀이 예시

a = 2, b = 10, x = 6, 구간 [4, 8]이면 밀도는 1/8 = 0.125(표시 0.13), CDF와 구간 확률은 각각 50%예요. 전체 폭 8 중 겹침 폭이 4예요. 높이 이름표도 같은 반올림을 쓰지만 모든 확률은 내부의 반올림하지 않은 밀도로 구해요.

a = −3, b = 5, x = 7, 구간 [−8, 1]이면 x의 PDF는 0, CDF는 100%예요. [−3, 1]만 겹쳐 확률은 4/8 = 50%예요. 구간이 [−8, 9]이면 100%, [6, 9]이면 겹치지 않아 0%예요.

입력·정밀도·활용

부호 있는 소수, 점이나 쉼표 소수점과 1e-6 같은 과학적 표기를 지원해요. 천 단위 구분자는 쓰지 마세요. 각 절댓값은 10¹² 이하이고 b는 a보다 최소 10⁻⁹ 커야 해요. 수치 범위를 분명히 하기 위한 제한이에요. 오류가 나면 수정할 입력은 유지하고 결과만 비워요.

일반 결과는 끝자리 0 없이 소수 둘째 자리까지 표시하고 아주 작은 0 아닌 값은 과학적 표기법으로 의미를 유지해요. 내부 계산은 표시 전까지 정밀도를 유지해요. 지우기는 모든 칸과 결과를 비우며 성공하면 입력·결과의 텍스트 복사를 사용할 수 있어요.

수업이나 이상적인 대기 시간 범위처럼 밀도가 같다는 가정을 명시한 상황에 사용하세요. 양 끝이 같으면 폭이 0이라 유효한 연속균등분포가 아니에요. 평평한 모형은 가정이지 관측 데이터가 균등하다는 증거가 아니에요. 표본 생성, 분포 적합이나 자동 통계 판단은 하지 않아요.

자주 묻는 질문