연립일차방정식 풀이 방법
해는 모든 입력 방정식을 동시에 참으로 만드는 각 변수의 값입니다. 이 페이지는 정사각 2×2·3×3 연립방정식을 분류합니다.
사용 방법
- 미지수 2개 또는 3개를 선택하세요.
- ax + by = d 또는 ax + by + cz = d의 계수를 입력하고 없는 항은 0을 쓰세요.
- 연립방정식 풀기를 선택해 분류하세요.
- 유일한 해이면 x, y, z와 최대 대입 잔차를 확인하세요.
소거와 분류
스케일을 고려한 부분 피벗 가우스 소거법은 더 강한 피벗이 있으면 방정식 순서를 바꿉니다. 행 순서는 수학적 답을 바꾸지 않습니다.
모든 변수에 피벗이 있으면 해가 하나입니다. 0 = 0이 아닌 값에 해당하는 행은 해가 없음을 뜻합니다. 모순 없이 피벗이 부족하면 해가 무수히 많습니다. 유일한 해는 원래 방정식에 대입해 가장 큰 절댓값 잔차를 표시합니다.
풀이 예시
해가 하나인 2×2 연립방정식
x+y=6과 2x−y=3의 해는 x=3, y=3입니다. 대입하면 다시 6과 3이 나옵니다.
해 없음
x+y=2와 2x+2y=5는 좌변이 비례하지만 상수가 맞지 않아 소거하면 모순이 생깁니다.
무수히 많은 해
x+y=2와 2x+2y=4는 배율만 다른 같은 방정식이므로 자유변수 하나가 남습니다.
해가 하나인 3×3 연립방정식
x+y+z=6, 2x−y+z=3, x+2y−z=2의 해는 x=1, y=2, z=3입니다.
제한과 수치 범위
- 계수 항목만 입력할 수 있으며 자유 형식 방정식 분석, 기호, 분수, 복소수, 단위는 지원하지 않습니다.
- 입력은 절댓값 최대 10억의 유한한 소수입니다. 조건이 매우 나쁜 연립방정식은 작은 입력 변화에 민감할 수 있습니다.
- 행 스케일 조정 후 0에 가까운 값은 내부 허용오차 0.0000000001로 비교합니다. 기호 대수가 아닌 수치적 분류입니다.
- 미지수와 같은 수의 방정식 정확히 2개 또는 3개를 다룹니다. CAS, 행렬 학습기, 무제한 풀이 도구가 아닙니다.
자주 묻는 질문
해가 없다는 것은 무슨 뜻인가요?
둘 이상의 방정식 조건이 양립할 수 없어 모두를 만족하는 점이 없다는 뜻입니다.
해가 무수히 많다는 것은 무슨 뜻인가요?
독립적인 조건이 부족해 하나 이상의 변수가 자유롭게 남는다는 뜻입니다.
0을 입력하는 이유는 무엇인가요?
방정식에서 없는 항의 계수는 0이기 때문입니다.
대입 잔차는 무엇인가요?
해를 대입한 각 원래 좌변과 우변 차이의 절댓값 중 최댓값입니다.