모집단
- 표준편차
- 2
- 분산
- 4
÷ N
표준편차 계산기
데이터 한 묶음으로 표본과 모집단 결과를 풀이와 함께 비교하세요.
N → x̄ → Σ → σ / s
데이터 입력
브라우저에서 계산하며 숫자 목록을 업로드하거나 저장하지 않습니다.
쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄바꿈으로 구분하세요. 소수점은 마침표를 쓰세요. 1.2e3 같은 과학적 표기법도 지원합니다.
σ and s
결과
- 개수
- 8
- 평균
- 5
표본
- 표준편차
- 2.1380899353
- 분산
- 4.57142857143
÷ (n − 1)
계산 과정
수치적으로 안정적인 누적 갱신 방식으로 계산한 뒤 아래에 동등한 편차 공식을 보여 줍니다.
- 1. 평균 = 값의 합 ÷ n = 5.
- 2. 편차 제곱합, Σ(xᵢ − 평균)² = 32.
- 3. 모집단 분산 = 32 ÷ 8 = 4; 모집단 표준편차 = √4 = 2.
- 4. 표본 분산 = 32 ÷ (8 − 1) = 4.57142857143; 표본 표준편차 = √4.57142857143 = 2.1380899353.
편차 확인
| # | 값 | xᵢ − 평균 | (xᵢ − 평균)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -3 | 9 |
| 2 | 4 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | -1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
표준편차 계산기 사용 방법
- 숫자 상자에 관측값을 입력하거나 붙여넣으세요. 쉼표, 공백, 세미콜론, 줄바꿈을 구분자로 사용하므로 스프레드시트 열을 바로 붙여넣을 수 있습니다. 소수는 12.5처럼 마침표로 쓰세요. 음수 부호와 3e-4 같은 표기를 지원합니다. 이름표, 통화 기호, 퍼센트 기호, 소수점 쉼표는 지원하지 않습니다.
- 예제를 고르거나 목록을 바꾼 뒤 계산을 선택하세요. 모든 항목을 확인하고 유효하지 않은 첫 항목을 표시하며 몰래 제외하지 않습니다. 입력은 수정할 수 있도록 그대로 유지합니다.
- 결과를 기록하기 전에 두 열을 모두 확인하세요. 모집단은 분모로 N을 사용하고 표본은 n − 1을 사용하므로 표본 계산에는 관측값이 최소 2개 필요합니다. 평균과 개수는 같은 목록을 설명하므로 표준편차 정의와 관계없이 같습니다.
- 계산 단계와 편차 표를 열어 산술을 확인하세요. 결과 복사는 일반 텍스트 요약을 만듭니다. 모든 행을 복사하거나 정밀도를 바꾸거나 데이터를 저장하거나 서버로 보내지 않습니다.
표준편차와 분산의 의미
표준편차는 산술평균 주변의 퍼짐을 나타냅니다. 0이면 모든 관측값이 같습니다. 작을수록 평균에 가깝게 모여 있고 클수록 넓게 퍼져 있습니다. 크기는 데이터의 단위와 맥락을 함께 봐야 합니다. 2초는 단거리 달리기에서는 중요하지만 긴 제조 공정에서는 그렇지 않을 수 있습니다.
분산은 평균으로부터 거리의 제곱을 N 또는 n − 1로 나눈 값입니다. 제곱하면 양수와 음수 편차가 상쇄되지 않지만 센티미터가 제곱센티미터가 되는 등 단위가 바뀝니다. 표준편차는 제곱근을 취해 원래 단위로 돌아갑니다.
두 결과는 서로 다른 대상 설정에 사용됩니다. 설명하려는 집단 전체라면 모집단 표준편차를, 더 큰 모집단의 변동성을 추정하는 일부 자료라면 표본 표준편차를 쓰세요. n − 1을 분모로 쓰는 것을 베셀 보정이라고 합니다. 이 기술통계 도구는 표본의 대표성을 판단하거나 통계적 추론을 수행하지 않습니다.
표준편차 계산 예제
표준편차가 알려진 교과서 모집단
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9에서 n은 8, 평균은 5, 편차 제곱합은 32입니다. 모집단으로 보면 분산은 32 ÷ 8 = 4, 표준편차는 2입니다. 표본으로 보면 분산은 32 ÷ 7 ≈ 4.57142857143, 표준편차는 약 2.1380899353입니다. 분모만 달라집니다.
작은 표본
생산 시간 12.1, 12.4, 12.7분은 평균 12.4, 편차 제곱합 0.18입니다. 모집단 분산은 0.06, 표준편차는 약 0.244949입니다. 향후 변동성을 추정하기 위한 표본이라면 표본 분산은 0.09, 표준편차는 0.3입니다. 어떤 결과를 보고할지는 데이터의 목적에 따라 결정합니다.
관측값 하나
값이 7 하나이면 모집단 평균은 7, 분산과 표준편차는 0입니다. 구성원이 하나인 전체 모집단에는 퍼짐이 없기 때문입니다. 표본 결과는 계산할 수 없습니다. n − 1이 0이고 관측값 하나로 변동성을 추정할 수 없기 때문입니다.
결과 활용 방법
- 단위와 조건이 같을 때 배송 시간, 기계 주기, 실험실 측정값의 일관성을 비교하세요.
- 퀴즈 점수나 응답 시간이 평균 주변에 얼마나 모여 있는지 요약하세요. 표준편차를 품질 점수로 보지 말고 평균, 개수, 맥락과 함께 사용하세요.
- 손계산이나 스프레드시트 결과를 확인하되 모집단·표본 함수가 의도한 분모를 쓰는지 점검하세요.
- 산포가 급격히 바뀌면 원자료를 살펴보세요. 실제 다양성, 공정 변화, 이상값, 단위 혼용, 입력 오류 등이 원인일 수 있으며 표준편차만으로 원인을 판단할 수 없습니다.
입력 한도, 정밀도와 흔한 오류
- 유한한 숫자 최대 10,000개, 100,000자를 지원합니다. 유효하지 않은 첫 항목을 알리며 단어나 기호를 몰래 지워 더 작은 데이터셋을 만들지 않습니다.
- 모든 값에 같은 단위를 쓰세요. 초와 분, 백분율과 소수 비율을 섞으면 계산은 되더라도 오해를 부를 수 있습니다.
- 쉼표는 항상 값 구분자입니다. 1과 2분의 1은 1.5로, 천이백은 천 단위 구분 없이 1200으로 쓰세요.
- 결과는 유효숫자 최대 12자리로 표시합니다. JavaScript 배정밀도와 안정적인 누적 분산 알고리즘을 사용하지만 극단적인 값이나 정밀도 한계를 넘을 만큼 가까운 값은 세부 차이를 잃을 수 있습니다.
- 긴 목록은 편차 행을 50개만 표시하지만 계산에는 허용된 모든 값이 포함됩니다. 결과 복사에는 요약만 포함됩니다.
- 편차를 제곱하므로 이상값의 영향이 큽니다. 관측값을 삭제하기 전에 원자료와 연구 설계를 검토하세요.
- 신뢰구간, 검정, z점수, 정규성 확인, 이상값 판정, 예측, AI 해석은 제공하지 않습니다.
자주 묻는 질문
표본과 모집단 표준편차 중 무엇을 써야 하나요?
설명하려는 집단 전체에는 모집단을, 더 큰 모집단을 추정하는 일부 자료에는 표본을 쓰세요. 과제나 보고 기준에 공식이 지정되어 있다면 따르고 명시하세요.
표본 표준편차가 더 큰 이유는 무엇인가요?
표본이 모집단 분산을 과소평가하는 경향을 보정하기 위해 표본 분산은 n 대신 n − 1로 나눕니다. n이 커질수록 차이가 줄어듭니다.
숫자 하나인 표본은 왜 결과가 없나요?
분모 n − 1이 0이고 값 하나에는 관측값 사이의 변동이 없기 때문입니다. 구성원이 하나인 전체 모집단은 표준편차가 0일 수 있습니다.
Excel이나 Google Sheets에서 붙여넣을 수 있나요?
네. 숫자만 있는 열, 행 또는 영역을 붙여넣으세요. 줄바꿈, 탭, 공백, 쉼표, 세미콜론으로 값을 구분합니다. 제목 행을 제거하고 소수점은 마침표를 사용하세요.
숫자를 다른 곳에 저장하거나 분석하나요?
아니요. 구문 분석, 계산, 서식 지정, 복사를 모두 이 브라우저에서 수행합니다. 계정이나 기록을 만들지 않으며 목록을 분석 데이터로 전송하지 않습니다.