사용 방법
- 중심과 반지름 또는 전개형 계수를 선택하세요.
- 전개형에서는 x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0의 A, B, C, D를 넣으세요. 세 제곱항 계수는 이미 1이어야 합니다.
- 계산하여 표준형, 전개형, 중심, 반지름을 그림과 비교하세요.
모든 좌표에 같은 길이 단위를 사용하세요. 단위 이름만 바꾸면 숫자는 변환되지 않습니다. 1e-4 같은 과학적 표기를 포함한 숫자를 입력하고 대수식은 넣지 마세요.
입력이 유효한 도형을 나타내는 즉시 그림이 갱신됩니다. 누락되거나 잘못된 값이 있으면 준비될 때까지 숨깁니다. 수정하면 이전 수치 결과가 지워지고 복사가 비활성화됩니다. 계산을 눌러 현재 수치를 확정한 뒤 텍스트로 복사하세요. 지우기는 선택을 유지하고 숫자를 비웁니다.
공식과 해석
구는 중심 (h, k, l)에서 같은 거리 r에 있는 점들의 집합입니다. 세 제곱을 전개하면 일차항 계수가 나오고 완전제곱식으로 만들면 역변환됩니다. 자유 형식 방정식 해석은 하지 않습니다.
(x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r². A = −2h, B = −2k, C = −2l; D = h² + k² + l² − r². r² = (A² + B² + C²)/4 − D.
계산 예시
중심 (1, −2, 3), 반지름 4이면 (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16입니다. 전개형은 x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0입니다. A = −2, B = 4, C = −6, D = −2를 넣으면 같은 중심과 반지름을 구합니다.
A = 0, B = 0, C = 0, D = −9이면 x² + y² + z² − 9 = 0입니다. 중심은 (0, 0, 0), 반지름은 3입니다. D를 1로 바꾸면 r² = −1이므로 실수 반지름이 없습니다.
활용과 제한
완전제곱식과 좌표기하 연습 검산에 사용하세요. 부피나 겉넓이가 아닌 방정식을 구합니다. 제곱항의 공통 계수가 0이 아니면 전체 식을 그 값으로 나눈 뒤 입력하세요. 제곱항 계수가 서로 다르면 다른 곡면입니다.
표준 부동소수점 연산을 사용합니다. 보통 소수 두 자리까지, 작지만 0이 아닌 값은 과학적 표기로 표시합니다. 방정식 계수는 최대 유효숫자 12자리여서 표시식은 근사일 수 있습니다. 입력은 0 또는 절댓값 10⁻⁹~10⁹, 계산값은 10¹⁵로 제한합니다.
그림은 도형에 자동 맞춘 직교 투영입니다. 화면에서 모든 각도와 길이가 유지되지는 않습니다. 작은 축 화살표는 원점 위치가 아닌 방향을 뜻합니다. 좌표와 거리는 결과에서 읽으세요.
자주 묻는 질문
반지름 0은 무슨 뜻인가요?
중심의 한 점으로 줄어듭니다. 이런 퇴화한 구도 허용하고 점으로 표시합니다.
r²이 음수이면 어떻게 되나요?
실수 구가 없습니다. 음수 반지름을 잘못 입력한 경우와는 다릅니다.
매우 큰 중심이 작은 반지름을 숨길 수 있나요?
네. 전개형에서 거의 같은 큰 수를 빼면 정밀도를 잃을 수 있습니다. 가능하면 중심·반지름 입력을 쓰거나 좌표를 이동·축소하세요.
복사한 수치는 어떻게 사용하나요?
노트나 학습지에 붙여 넣어 검산에 사용하고 좌표 단위와 원래 입력도 보관하세요. 반올림 좌표는 읽기용이며 정확한 기호 대입값이 아닙니다. 정밀도로 거부되면 좌표를 이동하거나 크기를 조절하세요. 빈 결과를 0으로 해석하지 마세요.