구 계산기 사용 방법
- 중심부터 표면까지 잰 값이면 반지름, 중심을 지나 양 끝까지 잰 값이면 지름을 선택하세요.
- 단위를 고르고 양수만 입력하세요. 칸에 단위 기호는 넣지 않습니다. 공, 베어링, 둥근 탱크도 의미가 일관되면 목록의 어느 단위든 사용할 수 있습니다.
- 구 계산을 누르면 반지름, 지름, 전체 바깥 겉넓이, 내부 3차원 부피를 표시합니다.
- 값·입력 유형·단위를 바꾸면 이전 답이 즉시 지워집니다. 다시 계산해 확정하세요. 지우기는 선택을 유지하고 값과 결과를 제거합니다.
구 공식과 크기 변화
지름은 반지름의 정확히 두 배입니다. 지름을 입력하면 먼저 2로 나눈 뒤 넓이와 부피 공식을 적용합니다.
겉넓이는 전체 곡면 경계를 재므로 4πr², 부피는 내부 공간을 재므로 (4/3)πr³입니다. 결과는 제곱·세제곱 단위를 사용합니다.
넓이는 반지름의 제곱, 부피는 세제곱에 비례합니다. 반지름이 두 배면 넓이는 네 배, 부피는 여덟 배입니다. 내부는 Math.PI 전체 정밀도, 일반 표시는 소수 두 자리까지 사용합니다.
d = 2r · S = 4πr² · V = (4/3)πr³
풀이 예시
반지름 5cm인 구
지름은 10cm입니다. 겉넓이 4π × 5² = 100π ≈ 314.16cm², 부피 (4/3)π × 5³ = 500π/3 ≈ 523.6cm³입니다.
지름 12in인 공
지름에 12를 입력하면 반지름 6in입니다. 겉넓이는 144π ≈ 452.39in², 부피는 288π ≈ 904.78in³입니다.
이 계산의 활용
기하 문제 검산, 이상적인 공·베어링 비교, 실제 구형 물체의 수학적 용량과 바깥 면적 추정에 사용하세요.
전체 표면 덮기에는 겉넓이, 내부 용량에는 부피를 사용하세요. 실제 탱크·공·부품의 벽, 밸브, 이음새, 평평한 부분, 제조 오차는 포함하지 않습니다.
제한과 흔한 입력 실수
- 양의 유한 소수만 허용합니다. 빈칸, 0, 음수, 단위 포함값, 지수 표기는 거부합니다.
- 반지름이나 지름에서만 시작합니다. 부피·넓이 역산이나 반구, 구면마개, 원뿔, 원 모드는 없습니다.
- 단위 선택은 기존 숫자를 변환하지 않고 다음 계산에서 같은 숫자의 해석을 바꿉니다.
- 부피는 꽉 찬 전체 구 기준입니다. 속이 빈 껍질에는 안팎 반지름이 필요하며 지원 범위 밖입니다.
- 반올림은 읽기 편의를 위한 것이며 측정 정밀도 주장이 아닙니다. 과학·제조·구매에는 적절한 허용오차를 유지하세요.
자주 묻는 질문
반지름과 지름의 차이는 무엇인가요?
반지름은 중심부터 표면, 지름은 중심을 지나 한쪽 끝에서 다른 끝까지이며 반지름 두 개와 같습니다.
겉넓이는 왜 제곱 단위인가요?
넓이는 2차원 경계이므로 cm 입력은 cm²입니다. 부피는 3차원이므로 cm³입니다.
반구도 계산할 수 있나요?
아니요. 전체 구만 계산합니다. 반구는 원형 밑면도 별도로 처리해야 합니다.
그림은 축척에 맞나요?
아니요. 반지름과 지름을 구분하는 그림입니다. 계산은 그림 크기가 아닌 수치 결과를 따릅니다.
탱크 용량으로 쓸 수 있나요?
이상적인 내부 구에만 해당합니다. 실제 탱크에 맞는 측정·방법으로 벽 두께와 부속품, 미충전 공간을 반영하세요.