정다각형 계산기 사용법
- 변 개수를 3–1000의 정수로 입력하세요.
- 공통 한 변의 길이를 단위 기호 없이 양수로 입력하세요.
- 계산하면 넓이·둘레·내각 하나·변심거리/내접원 반지름·외접원 반지름이 나옵니다.
- 입력을 수정하면 이전 결과와 복사 상태를 지웁니다.
정다각형 공식
정다각형은 모든 변과 내각이 같습니다. 둘레는 P=ns, 각 내각은 (n−2)×180°/n입니다.
중심에서 합동 삼각형 n개로 나누면 변심거리 rᵢ=s/(2tan(π/n)), 넓이 A=Prᵢ/2=ns²/(4tan(π/n))입니다.
중심에서 꼭짓점까지의 외접원 반지름은 r𝒸=s/(2sin(π/n))입니다. 삼각함수는 내부에서 라디안을 쓰고 일반 결과는 소수 최대 두 자리로 표시합니다.
풀이 예시
한 변 4인 정육각형
n=6, s=4이면 둘레 24, 넓이 24√3 ≈ 41.57, 내각 120°, 내접원 반지름 2√3 ≈ 3.46, 외접원 반지름 4입니다.
한 변 5인 정사각형
n=4, s=5이면 둘레 20, 넓이 25, 내각 90°, 내접원 반지름 2.5, 외접원 반지름 5/√2 ≈ 3.54입니다.
제한과 입력 규칙
- 변 개수는 3–1000의 정수여야 합니다. 소수와 3 미만은 거부합니다.
- 볼록 정다각형을 가정하며 불규칙하거나 스스로 교차하는 도형은 해당하지 않습니다.
- 길이 단위의 해석을 바꿔도 숫자는 바뀌지 않습니다. 단위 환산은 하지 않습니다.
- 변이 많아지면 원에 가까워지지만 결과는 정확한 정n각형 모형입니다.
자주 묻는 질문
변심거리는 내접원 반지름인가요?
네. 정다각형에서 중심부터 변의 중점까지이며 내접원 반지름입니다.
외접원 반지름은 무엇인가요?
중심에서 꼭짓점까지의 길이로 모든 꼭짓점을 지나는 원의 반지름입니다.
변 길이가 달라도 되나요?
아니요. 정다각형만 계산합니다.