사용 방법
최고차항부터 상수항까지 모든 계수를 입력하고 없는 차수의 항에는 0을 넣으세요. 2x³ − 3x² − 8x + 12는 2, -3, -8, 12로 입력합니다. 회색 계수는 실행 가능한 예시입니다. 입력칸에 초점을 맞추면 입력 전에 예시가 지워져 직접 입력한 값과 혼동하지 않도록 합니다.
계산을 선택하거나 Enter를 누르면 현재 다항식을 검사합니다. 계수를 수정하면 확정된 결과가 즉시 사라지고 복사가 비활성화됩니다. 지우기는 입력칸을 완전히 비웁니다. 1~6차 다항식과 절댓값이 최대 1,000,000인 정수 계수를 지원합니다.
유리근 정리 적용 방법
최고차항 계수가 a, 0이 아닌 상수항이 c인 다항식의 기약분수 유리근 p/q에서는 p가 c의 약수이고 q가 a의 약수여야 합니다. 계산기는 양수와 음수의 기약분수 조합을 나열하고 중복을 제거한 뒤 정확한 정수·분수 연산으로 각 후보를 대입합니다. 따라서 표시된 근은 정리가 제시한 가능성에 그치지 않고 실제로 검증된 값입니다.
상수항이 0이면 먼저 x를 인수로 분리합니다. 0이 몇 번 근으로 나오는지 기록하고 남은 다항식에 약수 규칙을 적용합니다. 정확한 근을 찾을 때마다 조립제법을 반복하여 중복도를 유지합니다. 중근은 하나로 합치지 않고 두 번 표시합니다.
결과 읽기
유리근에는 대입 결과가 0인 후보를 중복까지 포함하여 표시합니다. 후보 목록에는 검산한 모든 기약분수 p/q가 들어갑니다. 정리는 가능성을 제시할 뿐 근임을 보장하지 않으므로 근 목록보다 길 수 있습니다. 근 0의 중복도는 처음 분리한 x 인수의 수이며 정확한 검산은 각 근에 대한 P(r) = 0을 보여 줍니다.
유리근이 없다고 표시되어도 무리근이나 복소수 근은 있을 수 있습니다. 이 페이지는 그런 근을 근사하지 않으며 다항식에 근이 전혀 없다고 주장하지 않습니다. 정확한 조립제법 뒤 남은 인수는 내부에 유지하지만 완전한 기호 인수분해를 표시하지는 않습니다.
풀이 예시
2x³ − 3x² − 8x + 12의 후보는 12의 약수를 2의 약수로 나눈 값에서 나옵니다. 정확히 대입하면 −2, 3/2, 2가 근입니다. 2(x + 2)(x − 3/2)(x − 2)를 전개하면 원래 다항식이 됩니다.
x² − 2x + 1의 유일한 유리근은 1이지만 조립제법으로 두 번 찾으므로 1, 1로 표시합니다. 2x³ − x²에서는 0을 두 번 분리하고 남은 일차인수에서 1/2을 얻습니다. x² + 1은 복소수 근이 두 개지만 유리근 목록은 비어 있습니다.
제한 사항과 문제 해결
차수와 계수 제한은 약수 나열과 정확한 대입이 빠르게 응답하도록 하기 위한 것입니다. 최고차항 계수가 0이면 차수를 몰래 바꾸지 않고 거부하므로 잘못 넣은 첫 항목을 직접 제거하세요. 중간의 0 계수는 차수 위치를 맞추기 위해 포함해야 합니다. 소수 계수, 분수 문자열, 변수 이름, 전개된 수식은 이 구조화된 입력에서 지원하지 않습니다.
허용 범위의 계수라도 약수가 많을 수 있습니다. 서로 다른 기약분수 후보가 500개를 넘으면 브라우저가 멈추지 않도록 계산을 중단하고 더 작은 다항식을 요청합니다. 결과 복사는 검사한 후보, 검증된 유리근, 0의 중복도와 검산을 일반 텍스트로 제공합니다. 모든 실근이나 복소수 근이 필요하면 수치 또는 기호 풀이기를 사용하세요.
출력과 학습 활용
후보 목록은 정리로 탐색할 범위를 보여 주고 근 목록은 검증된 결론을 보여 줍니다. 과제에서는 p/q가 후보가 되는 이유와 정확한 대입 또는 조립제법으로 0을 확인하는 두 단계를 모두 기록하세요. 후보 목록을 해집합으로 제출하지 마세요. 복사한 출력에는 숨겨진 정밀도나 소수 근사가 없습니다.
FAQ
모든 후보가 근인가요?
아니요. 정리는 유한한 검사 목록을 만들며 정확히 0이 되는 후보만 근으로 표시합니다.
0인 계수도 입력해야 하는 이유는 무엇인가요?
x³ + 0x² − x처럼 차수의 위치를 유지하기 위해서입니다.
중근은 출력에도 반복되나요?
네. 정확한 조립제법으로 중복도를 기록합니다.
없음은 실근이 없다는 뜻인가요?
아니요. 유리근을 찾지 못했다는 뜻입니다.
소수를 입력할 수 있나요?
아니요. 이 정리를 적용하는 과정은 정수 계수로 제한됩니다.