사용 방법
연산을 선택하고 q를 스칼라가 먼저 오는 w, x, y, z 순서로 공백이나 쉼표로 구분해 입력하세요. 곱셈에만 p가 필요하고 회전에만 벡터 좌표 세 개가 필요합니다. 계산을 선택하면 값이 확정됩니다. 입력을 수정하면 이전 결과가 사라지고 지우기는 입력칸을 비우며 복사는 확정된 답을 복사합니다. 연하게 표시된 초기값은 바로 실행할 수 있는 예시입니다. 첫 값 입력칸에 초점을 맞추거나 편집하면 모든 예시가 한 번 지워지며 이후 칸에는 직접 입력한 값이 유지됩니다. 지우기를 누르면 빈 양식이 됩니다.
계산 방법과 해석
해밀턴 곱은 i² = j² = k² = ijk = −1을 사용합니다. 순서가 중요하여 q × p는 보통 p × q와 다릅니다. 회전에서 q × p는 p를 먼저 적용합니다. 켤레는 x, y, z의 부호를 바꾸고 역원은 켤레를 |q|²으로 나눕니다. 정규화는 모든 성분을 |q|로 나눕니다.
예시
열벡터의 오른손 좌표계 능동 회전은 v′ = u (0, v) conjugate(u)이며 u = q / |q|입니다. q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476과 v = 1, 0, 0을 입력하면 결과는 약 (0, 1, 0)으로 z축을 중심으로 양의 방향으로 90° 회전합니다.
제한 및 오류
영 사원수도 켤레와 곱셈은 가능하지만 역원, 정규화, 회전은 정의되지 않습니다. 점을 소수점으로 쓰는 유한한 수를 입력하고 필요하면 과학적 표기법을 사용하세요. 절댓값이 1e100보다 큰 값은 허용하지 않습니다. 결과는 부동소수점 연산과 최대 유효숫자 9자리로 표시하므로 작은 잔차가 생길 수 있습니다. 이 도구는 계산 보조용이며 3D 편집기는 아닙니다. 0이 아닌 입력 성분의 절댓값은 1e-100부터 1e100까지여야 하며 정확히 0인 값도 허용합니다. 언더플로를 막기 위해 더 작은 값은 거부합니다.
자주 묻는 질문
q와 −q가 같은 회전을 만드는 이유는 무엇인가요?
샌드위치 곱에서 두 번의 부호 변화가 상쇄되기 때문입니다. 회전하면 벡터의 길이가 달라지나요? 아니요. 정규화하므로 수치 반올림 오차를 제외하면 길이가 유지됩니다.