이차부등식 계산기

사용 방법

모든 항을 좌변으로 옮겨 ax² + bx + c와 0을 비교하는 형태로 만든 실수 변수 하나의 이차부등식을 풀 수 있습니다. 방정식의 근만 나열하는 것이 아니라 조건을 만족하는 x의 범위를 구합니다. 음수 또는 0 이하인 범위는 < 또는 ≤, 양수 또는 0 이상인 범위는 > 또는 ≥를 선택하세요. 대수 연습 문제를 확인하거나 간단한 이차식 모형의 매개변수 범위를 구할 때 유용합니다.

예시값을 원하는 값으로 바꾸고, 비교 연산이나 차원을 선택할 수 있다면 선택한 뒤 계산을 누르세요. Enter를 눌러도 같은 양식이 제출돼요. 이 동작을 해야 결과가 확정돼요. 숫자나 선택 항목을 바꾸면 이전 결과가 사라지고 결과 복사가 비활성화되어 이전 답과 혼동하지 않아요. 지우기는 선택한 모드를 유지하면서 숫자 입력란을 비워요. 계산 후 결과 복사를 누르면 입력값과 계산 결과를 일반 텍스트로 복사해요. 클립보드 접근이 차단되면 화면의 텍스트를 선택하세요. 연한 값은 실행 가능한 예시예요. 숫자 입력란을 처음 선택하면 모든 예시 숫자가 한 번 지워지고 이후 입력값은 유지돼요. 입력 미리보기는 계산을 눌러 확정하세요.

계산 원리와 결과 읽기

a가 0이 아니면 판별식 b² − 4ac가 실수 경계값을 결정합니다. 서로 다른 두 근은 수직선을 세 부호 구간으로 나눕니다. 바깥 구간의 부호는 a와 같고 가운데 구간은 반대입니다. 중근에서는 부호가 바뀌지 않고 0에 닿습니다. 실근이 없으면 부호가 모든 구간에서 같습니다. 판별식의 부호는 입력된 소수 계수를 정수 연산으로 처리하여 구하므로 임의의 작은 수 기준으로 잘라 판단하지 않습니다.

먼저 해집합을 읽고 부호 구간과 비교하세요. 근은 별도로 확인하므로 부호 요약의 구간은 열린 구간입니다. 엄격부등식은 영점을 모두 제외하고 ≤와 ≥는 포함할 수 있습니다. 대괄호와 채운 원은 포함, 소괄호와 빈 원은 제외를 뜻합니다. 곡선은 축의 범위를 표시하여 y = ax² + bx + c를 그립니다. 그래프는 한정된 창을 보여 주지만 수직선 화살표는 그 밖으로 이어지는 구간을 뜻합니다. 두 축의 축척은 서로 다를 수 있습니다.

예시

예시 1: a = 1, b = −3, c = 2에서 ≤를 선택하면 [1; 2]입니다. 근은 1과 2이고 부호는 +, −, +입니다. x = 1.5에서 식의 값은 −0.25이므로 해에 포함됩니다. 경계값을 대입하면 0입니다. 대신 ≥를 선택하면 (−∞; 1] ∪ [2; ∞)입니다.

예시 2: a = 1, b = −4, c = 4에서 <를 선택하면 식이 (x − 2)²이므로 ∅입니다. ≤로 바꾸면 한 점 {2}, >로 바꾸면 2를 제외한 모든 실수가 됩니다. 따라서 중근이 있다고 해서 경계 양쪽의 부호가 바뀌는 것은 아닙니다.

제한 사항과 문제 해결

이 도구는 소수 계수를 받으며 기호식, 분수, y를 두 번째 미지수로 포함하는 부등식은 지원하지 않습니다. 입력은 0 또는 절댓값이 1e−12부터 1e12까지인 수여야 합니다. a = 0이면 남은 일차부등식을 풀고 b도 0이면 상수 조건을 판정합니다. 표시된 근과 대입 결과는 수치 근삿값이며 끝점의 의미를 구분하도록 추가 자릿수를 표시합니다. 매우 가까운 근이나 극단적인 크기 차이는 그래프에서 구분하기 어려울 수 있습니다. 그림에서 근을 추정하기보다 수치 해와 원래 계수를 확인하세요.

입력은 유효숫자 15자리까지예요. 수치적으로 구분하기 어려울 만큼 가까운 경계값은 거부해요. 필요하면 변수를 다른 방식으로 표현하세요.

자주 묻는 질문