멱집합 계산기 사용 방법
멱집합은 한 집합에서 만들 수 있는 모든 부분집합의 모음입니다. 최대 10개의 서로 다른 텍스트 원소에 대해 공집합을 포함한 전체 멱집합을 나열하고 원소 수별로 묶어 긴 결과를 확인하기 쉽게 만듭니다.
- 최대 10개 원소를 쉼표로 구분하세요. 완전히 빈칸은 공집합으로 허용합니다.
- 대소문자와 구분자를 확인하세요. 원소 제한과 부분집합 수를 적용하기 전에 앞뒤 공백과 중복을 제거합니다.
- 멱집합 생성을 선택하세요. 먼저 2ⁿ을 표시하고 원소 0개, 1개부터 원래 집합 전체까지 묶어 보여 줍니다.
- 결과 복사는 확정된 그룹 목록을 복사합니다. 입력을 수정하거나 지우면 이전 목록과 복사가 즉시 사라집니다.
원소 n개의 부분집합이 2ⁿ개인 이유
서로 다른 각 원소는 포함하거나 제외하는 두 선택이 있습니다. n개에 대해 곱하면 2 × 2 × … × 2 = 2ⁿ입니다. 이 수에는 공집합 ∅와 원래 집합 자신도 포함됩니다.
크기별 개수는 이항계수입니다. n개 원소에서 정확히 k개를 고르는 부분집합은 C(n, k)개이며 C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ입니다. 공식만 보여 주지 않고 실제 부분집합을 나열한 뒤 k별로 묶습니다.
풀이 예시
원소 세 개의 부분집합은 여덟 개
{a, b, c}에서 원소 0개는 ∅, 1개는 {a}, {b}, {c}, 2개는 {a, b}, {a, c}, {b, c}, 3개는 {a, b, c}입니다. 그룹 개수 1 + 3 + 3 + 1의 합은 8 = 2³입니다.
중복과 공집합
red, red, blue는 먼저 {red, blue}가 되므로 부분집합은 여덟 개가 아닌 2² = 4개입니다. 빈 입력 ∅의 멱집합에는 공집합 하나만 있으므로 |P(∅)| = 2⁰ = 1입니다.
나열 제한과 해석
- 공백과 중복 제거 후 최대 10개의 서로 다른 원소만 허용합니다. 열 개만으로도 1,024개의 부분집합이 생기므로 더 큰 입력은 나열 전에 거부합니다.
- 원소당 최대 40자입니다. 쉼표는 구분자이며 원소에 포함할 수 없습니다. 중첩 집합, 따옴표로 감싼 쉼표 값, 수학식은 지원하지 않습니다.
- 대소문자는 구분합니다. 부분집합 자체에는 수학적 순서가 없지만 생성 목록을 예측할 수 있도록 입력 순서를 사용합니다.
- 한도 내에서 무작위 표본이 아닌 전체 목록입니다. 무제한 생성, 기호 집합 단순화, 스트리밍 출력은 시도하지 않습니다.
자주 묻는 질문
공집합도 포함되나요?
네. 원소 0개 그룹의 유일한 부분집합이며 모든 멱집합에 속합니다.
중복 입력을 제거하는 이유는 무엇인가요?
집합은 반복이 아닌 포함 여부를 기록합니다. 중복을 제거해야 2ⁿ 계산에 올바른 n을 사용합니다.
최대 원소가 10개뿐인 이유는 무엇인가요?
원소가 하나 늘 때마다 나열량이 두 배가 됩니다. 고정 한도로 예상치 못한 거대 페이지를 막고 계산 전에 중단합니다.
부분집합은 어떤 순서인가요?
원소 0개부터 n개까지 그룹을 나누고 각 그룹 안에서는 원소가 처음 입력된 순서를 따릅니다.
조합 목록으로 사용해도 되나요?
네. 아무것도 고르지 않기와 전부 고르기를 포함한 모든 선택이 필요할 때 사용할 수 있습니다. k개 조합만 필요하면 해당 크기의 그룹을 보세요.