다항식 나누는 방법
이 계산기의 기능
긴 나눗셈은 피제수를 제수 × 몫 + 나머지로 나눕니다. 대수 과제를 확인하는 학생과 예제를 준비하는 교사를 위한 도구로 x의 전개 다항식 두 개를 받아 분수 계수까지 전체 계산을 보여 줍니다. 0인 항을 넣거나 순서를 맞출 필요 없이 동류항을 합치고 차수 순으로 정리합니다. 결과는 정확한 다항식 항등식이며 x의 숫자 값이나 방정식의 해가 아닙니다.
두 입력란 사용법
피제수에 나눌 식, 제수에 나누는 식을 입력하세요. 예: x^3 - 2x^2 - 4x + 8과 x - 3. 계산이나 입력란의 Enter를 누른 뒤 몫·나머지를 먼저 보고 아래 단계를 따라가세요. 수정하면 이전 결과를 지웁니다. 예제 버튼은 대체 전 확인하며 입력 지우기는 두 식과 결과를 제거합니다.
입력 표기와 정확한 계수
x^3처럼 ^로 지수를 쓰며 3x·3*x 모두 허용합니다. 항 사이는 +·-, 첫 음수항 앞에는 -를 쓰세요. 분수는 1/2x, 소수는 0.5x처럼 쓰며 두 계수는 정확히 같은 유리수입니다. 모든 화면 언어에서 소수점은 마침표이며 쉼표는 허용하지 않습니다. 괄호·다항식 곱·함수·다른 변수·분수 또는 음수 지수·과학적 표기는 지원하지 않습니다. 곱은 먼저 직접 전개하세요.
긴 나눗셈 각 단계의 원리
현재 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눠 다음 몫 항을 구합니다. 그 항에 제수 전체를 곱한 뒤 현재 나머지에서 곱 전체를 뺍니다. 최고차항이 소거돼 차수가 낮아집니다. 나머지가 0이거나 제수보다 낮은 차수가 될 때까지 반복합니다. 각 카드에 세 연산이 표시됩니다. 빠진 차수는 표시하지 않아도 계수 0으로 처리합니다. 매번 원래 피제수가 아닌 현재 나머지에서 뺍니다.
예제 1: 0이 아닌 나머지
(x^3 - 2x^2 - 4x + 8)을 (x - 3)으로 나누면 몫 x^2 + x - 1, 나머지 5입니다. 중간 나머지는 x^2 - 4x + 8, -x + 8, 5입니다. (x - 3)(x^2 + x - 1)에 5를 더하면 원래 삼차식이 됩니다. 유리식으로는 x ≠ 3에서 x^2 + x - 1 + 5/(x - 3)입니다.
예제 2: 분수 계수
1/2x^2 + 3/4x + 1/4를 x + 1로 나누면 몫 1/2x + 1/4, 나머지 0입니다. 첫 몫 1/2x의 곱을 빼면 1/4x + 1/4가 남고 다음 1/4가 이를 소거합니다. 0.5x^2 + 0.75x + 0.25를 넣어도 같은 기약분수가 나옵니다. 소수 문제와 분수 풀이를 반올림 없이 비교할 수 있습니다.
한계와 흔한 실수
입력란당 500자·60항, 지수는 0–20의 정수입니다. 숫자 부분은 소수 이하를 포함해 9자리이며 분자·분모는 각각 셉니다. 정확한 중간 분자·분모는 2,000자리로 제한합니다. x - x처럼 정리하면 0인 제수와 분모 0은 거부합니다. 거부되면 식을 유지하며 표시된 칸을 수정하세요. 음수 계수를 빼면 양수를 더하게 되므로 부호를 확인하세요.
풀이 복사와 활용
풀이 복사는 정리한 입력·몫·나머지·검증한 항등식·모든 표시 단계를 일반 텍스트로 복사합니다. 지수는 ^, 계수는 기약분수로 써 메모·메시지에서도 읽기 쉽습니다. 클립보드를 못 쓰면 펼칠 수 있는 풀이 텍스트에서 직접 복사하세요. 식을 계산 서비스에 보내지 않고 이 브라우저에서 계산합니다. 방문 사이 저장은 없으며 언어 변경 시 초기화되므로 공통 언어 메뉴가 이동 전에 알립니다.
자주 묻는 질문
몫이 0인 이유는 무엇인가요?
피제수 차수가 제수보다 낮으면 다항식 항을 만드는 최고차항 나눗셈이 불가능해 몫은 0, 피제수 전체가 나머지입니다. 피제수가 0이고 제수가 0이 아니면 몫·나머지 모두 0입니다.
제수가 상수여도 되나요?
네. 0이 아닌 유리 상수를 지원합니다. 모든 계수를 그 상수로 나누고 나머지는 0입니다. 상수 제수의 차수는 0입니다.
나머지가 0이면 제수가 인수인가요?
네. 피제수 = 제수 × 몫이 됩니다. 일차 제수 x - c에서는 나머지가 피제수에 c를 대입한 값과 같습니다. 나머지정리로 해당 경우를 별도로 확인할 수 있습니다.
조립제법인가요?
아니요. 이차 이상의 제수를 포함해 모든 지원 제수에 긴 나눗셈을 씁니다. 조립제법 표나 근 찾기는 제공하지 않습니다.
검증한 항등식은 무엇을 확인하나요?
정확한 분수로 피제수 = 제수 × 몫 + 나머지의 모든 계수를 확인합니다. 항등식은 모든 x에 성립합니다. 피제수/제수는 제수가 0이 아닌 곳에서만 정의되며 인수 약분으로 원래 제한이 사라지지 않습니다.