직교좌표와 극좌표의 변환 원리
두 방향으로 변환
x·y를 알면 직교좌표 → 극좌표, r·θ를 알면 극좌표 → 직교좌표를 선택하세요. 변환 전에 도·라디안을 고르세요. 입력·단위를 바꾸면 이전 결과를 지워 새 값의 결과로 오해하지 않게 합니다.
극과 직교좌표 원점은 같은 점이며 θ는 양의 x축에서 반시계 방향으로 잽니다.
환산 공식
직교좌표에서 r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x)입니다. atan2는 두 부호를 모두 사용해 축 위와 네 사분면에서 올바른 주각을 구합니다.
극좌표에서 x = r cos θ, y = r sin θ입니다. 도는 내부에서 라디안으로 바꾼 뒤 사인·코사인을 계산합니다.
범위와 제한
출력 범위는 (−180°, 180°] 또는 (−π, π]입니다. 동경이 같은 각도는 같은 점이므로 극좌표 입력에는 음수·여러 바퀴 각도를 사용할 수 있습니다.
2차원 좌표만 지원하며 구면·원통·지리·지도 좌표는 변환하지 않습니다. 브라우저 내부 정밀도를 유지하고 일반 결과는 소수 최대 두 자리로 표시합니다.
r = √(x² + y²) · θ = atan2(y, x) · x = r cos θ · y = r sin θ
풀이 예시
제1사분면: (3, 4)
r = √(3² + 4²) = 5, θ = atan2(4, 3) ≈ 53.13°입니다. 역변환하면 x = 3, y = 4로 돌아옵니다.
축과 음수 각도
(−2, 0)은 (2, 180°), 극좌표 (2, −90°)는 (0, −2)가 됩니다. 사분면을 구분하는 atan2가 필요한 이유를 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
(0, 0)에서 θ가 정의되지 않는 이유는 무엇인가요?
원점에는 방향이 없습니다. 반지름이 0이면 모든 각도가 같은 점을 뜻합니다.
음수 각도를 입력해도 되나요?
네. 음수 각도는 시계 방향이며 결과 직교좌표도 유효합니다.
극좌표 두 쌍이 같은 점을 나타내는 이유는 무엇인가요?
0°와 360°처럼 한 바퀴 차이 나는 각도는 동경이 같습니다.