사용 방법
- P의 x, y, z좌표를 입력하세요.
- 모든 항을 좌변으로 옮긴 ax + by + cz + d = 0의 a, b, c, d를 입력하세요.
- 계산하고 그림에서 P와 수선의 발 H를 비교하세요.
모든 좌표에 같은 길이 단위를 사용하세요. 단위 이름만 바꾸면 숫자는 변환되지 않습니다. 1e-4 같은 과학적 표기를 포함한 숫자를 입력하고 대수식은 넣지 마세요.
입력이 유효한 도형을 나타내는 즉시 그림이 갱신됩니다. 누락되거나 잘못된 값이 있으면 준비될 때까지 숨깁니다. 수정하면 이전 수치 결과가 지워지고 복사가 비활성화됩니다. 계산을 눌러 현재 수치를 확정한 뒤 텍스트로 복사하세요. 지우기는 선택을 유지하고 숫자를 비웁니다.
공식과 해석
최단 경로는 평면과 직각으로 만나고 방향은 n = (a, b, c)와 평행합니다. P에서 평면식의 절댓값을 법선 길이로 나누면 음수가 아닌 거리입니다. H는 평면에서 가장 가까운 점입니다.
D = |aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d| / √(a² + b² + c²). H = P − [(aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d)/(a² + b² + c²)](a,b,c).
계산 예시
P = (2, 3, 7), 평면 z − 2 = 0이면 a = 0, b = 0, c = 1, d = −2를 입력하세요. H = (2, 3, 2), 거리는 5단위이며 점선이 두 점을 연결합니다.
기울어진 평면도 같은 수직 거리를 구합니다. P = (1, 2, 3), x + 2y + 2z − 3 = 0이면 분자 8, 법선 길이 3으로 거리 8/3 ≈ 2.67, H = (1/9, 2/9, 11/9)입니다. 표시 좌표는 반올림되므로 대입에는 원래 값을 사용하세요.
활용과 제한
좌표기하 연습이나 점과 이상적인 평면 사이의 간격에 사용하세요. 유한한 삼각형 면까지의 거리는 아닙니다. 수선의 발이 그 면 밖에 놓일 수 있습니다.
표준 부동소수점 연산을 사용합니다. 보통 소수 두 자리까지, 작지만 0이 아닌 값은 과학적 표기로 표시합니다. 방정식 계수는 최대 유효숫자 12자리여서 표시식은 근사일 수 있습니다. 입력은 0 또는 절댓값 10⁻⁹~10⁹, 계산값은 10¹⁵로 제한합니다.
그림은 도형에 자동 맞춘 직교 투영입니다. 화면에서 모든 각도와 길이가 유지되지는 않습니다. 작은 축 화살표는 원점 위치가 아닌 방향을 뜻합니다. 좌표와 거리는 결과에서 읽으세요.
자주 묻는 질문
거리가 0인 이유는 무엇인가요?
P가 이미 평면 위에 있어 H와 일치하므로 수선 길이가 0입니다.
평면 방정식에 수를 곱하면 답이 바뀌나요?
네 계수 모두에 같은 0 아닌 수를 곱하면 같은 평면이므로 거리는 같습니다. 하나의 계수만 바꾸면 보통 평면이 달라집니다.
a = b = c = 0을 거부하는 이유는 무엇인가요?
상수식만으로는 유일한 평면을 정할 수 없습니다. 0이 아닌 법선을 입력하세요.
복사한 수치는 어떻게 사용하나요?
노트나 학습지에 붙여 넣어 검산에 사용하고 좌표 단위와 원래 입력도 보관하세요. 반올림 좌표는 읽기용이며 정확한 기호 대입값이 아닙니다. 정밀도로 거부되면 좌표를 이동하거나 크기를 조절하세요. 빈 결과를 0으로 해석하지 마세요.