사용 방법
- 점과 법선 또는 세 점을 선택하세요. 해당 방법의 입력만 사용합니다.
- 점 좌표와 0이 아닌 법선 또는 추가 점 두 개를 입력하세요.
- 계산하여 ax + by + cz + d = 0, 단위 법선, 대입 검산을 확인하세요.
모든 좌표에 같은 길이 단위를 사용하세요. 단위 이름만 바꾸면 숫자는 변환되지 않습니다. 1e-4 같은 과학적 표기를 포함한 숫자를 입력하고 대수식은 넣지 마세요.
입력이 유효한 도형을 나타내는 즉시 그림이 갱신됩니다. 누락되거나 잘못된 값이 있으면 준비될 때까지 숨깁니다. 수정하면 이전 수치 결과가 지워지고 복사가 비활성화됩니다. 계산을 눌러 현재 수치를 확정한 뒤 텍스트로 복사하세요. 지우기는 선택을 유지하고 숫자를 비웁니다.
공식과 해석
법선은 평면을 따르는 모든 방향에 수직입니다. 세 점에서는 다른 두 점에서 첫 점을 뺀 벡터들의 외적으로 법선을 구합니다. 가장 큰 법선 성분의 절댓값이 1, 첫 유의미한 성분이 양수가 되도록 계수를 조정합니다.
n · (X − P) = 0; d = −n · P. 세 점에서는 n = (Q − P) × (R − P).
계산 예시
P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0), R = (0, 0, 1)이면 x + y + z − 1 = 0입니다. 각 점을 대입하면 0이고 단위 법선은 약 (0.58, 0.58, 0.58)입니다.
P = (2, −1, 3), 법선 (0, 0, 5)이면 5(z − 3) = 0이고 정규화하면 z − 3 = 0입니다. 법선을 (0, 0, −10)으로 바꿔도 같은 평면입니다. 점은 높이를, 법선은 방향을 정합니다.
활용과 제한
해석기하와 3D 모델링의 무한 평면을 나타냅니다. 잔차는 반올림 전 방정식에 각 입력점을 대입한 절댓값 중 최대로 0 또는 매우 가까워야 합니다. 방향각의 사인이 10⁻¹⁰ 미만이면 수치적으로 일직선으로 취급합니다.
표준 부동소수점 연산을 사용합니다. 보통 소수 두 자리까지, 작지만 0이 아닌 값은 과학적 표기로 표시합니다. 방정식 계수는 최대 유효숫자 12자리여서 표시식은 근사일 수 있습니다. 입력은 0 또는 절댓값 10⁻⁹~10⁹, 계산값은 10¹⁵로 제한합니다.
그림은 도형에 자동 맞춘 직교 투영입니다. 화면에서 모든 각도와 길이가 유지되지는 않습니다. 작은 축 화살표는 원점 위치가 아닌 방향을 뜻합니다. 좌표와 거리는 결과에서 읽으세요.
자주 묻는 질문
세 점 입력이 실패하는 이유는 무엇인가요?
중복점이나 일직선의 점은 유일한 평면을 정하지 못합니다. 직선에서 떨어진 세 번째 점을 고르세요.
다른 방정식도 맞을 수 있나요?
네. 모든 계수에 0 아닌 수를 곱하면 동치입니다. 점 순서를 바꾸면 외적 부호가 바뀌어도 평면은 같습니다.
화살표는 위치벡터인가요?
아니요. 평면에서 시작하는 단위 법선 방향입니다. 그림 길이는 읽기 좋게 조정하며 수치 벡터는 결과에 있습니다.
복사한 수치는 어떻게 사용하나요?
노트나 학습지에 붙여 넣어 검산에 사용하고 좌표 단위와 원래 입력도 보관하세요. 반올림 좌표는 읽기용이며 정확한 기호 대입값이 아닙니다. 정밀도로 거부되면 좌표를 이동하거나 크기를 조절하세요. 빈 결과를 0으로 해석하지 마세요.