순열 계산기

순서가 중요한 경우

순열은 순서가 다르면 서로 다른 결과로 세어요. 한 집단에서 금·은·동메달을 수여하면 같은 세 사람도 순위가 바뀌면 다른 시상대가 되므로 순서 있는 선택이에요. 위원회 구성원은 순서를 바꿔도 새 집단이 되지 않으므로 여기에 해당하지 않아요.

이 계산기는 해당 범위만 다뤄요. 조합, 확률, 원형 자리 배치, 같은 물체가 반복되는 배열 계산이나 모든 순서의 나열은 하지 않아요.

중복 없는 순열: nPr

항목을 다시 사용할 수 없으면 첫 자리에는 n개, 둘째 자리에는 n − 1개를 선택할 수 있고 계속 줄어들어요. 감소하는 인수 r개를 곱하면 P(n,r) = n! ÷ (n − r)!예요. 계산기는 BigInt로 이 인수를 직접 곱해 정수의 정확성을 유지해요.

중복이 없으면 r은 n 이하여야 해요. 자리 0개를 선택하는 경우는 빈 배열 하나이므로 P(n,0) = 1이며 P(0,0) = 1도 포함해요. n개를 모두 선택하면 n!이에요.

중복순열: n^r

재사용을 허용하면 순서 있는 r개 자리마다 n개를 모두 선택할 수 있어요. 경우의 수는 n^r이에요. 10개 숫자로 만든 PIN이 대표적인 예로, 중복을 허용하는 네 자리는 10^4가지예요.

r = 0이면 빈 배열을 한 번 세므로 n^0 = 1이에요. 이 경우의 수 계산에서는 관례상 0^0 = 1도 포함해요. n = 0이고 r이 양수면 어떤 자리도 채울 수 없어 결과는 0이에요.

정확한 정수와 표시 한도

두 입력은 모두 0~1,000의 정수로 제한해요. 그래도 경우의 수는 수천 자릿수가 될 수 있어요. 계산과 복사 값은 정확하게 유지하며 과학적 표기법이나 소수 반올림을 사용하지 않아요.

답이 매우 길면 결과 카드에 처음과 끝, 줄임표, 정확한 자릿수를 표시해요. 이는 화면 길이만 제한한 것이에요. 결과 복사는 전체 정수를 복사해요. 입력이나 중복 규칙을 바꾸면 이전 답이 즉시 지워져 새 계산으로 오해하지 않게 해요.

실제 활용과 흔한 실수

• 시상 순위, 서로 다른 역할 배정, 되돌려 놓지 않는 카드 선택과 순서에는 중복 없음을 사용하세요.
• 같은 선택지가 다시 나올 수 있는 PIN, 고정 길이 코드, 독립적인 선택의 연속에는 중복 허용을 사용하세요.
• 먼저 순서를 확인하세요. ABC와 CBA를 따로 세어야 하면 순열이에요.
• 재사용 여부도 따로 확인하세요. “복원 추출”이나 “반복 가능”이면 n^r을 가리켜요.
• 입력란에 백분율, 소수, 음수, 무한대, 공식을 넣지 마세요.

자주 묻는 질문