정수 판별 방법
- 부호 있는 정수 하나를 입력하세요. 최대 100자리까지 허용하며 부동소수점 정밀도에 의존하지 않습니다.
- 계산 또는 Enter를 누르면 제곱·세제곱 성질을 각각 독립적으로 검사합니다.
- ‘예’이면 정확한 정수 근을 표시합니다. ‘아니요’의 참고값은 0 방향으로 버림한 정수 근이며 제곱근 참고값은 0 이상입니다.
- 숫자를 수정하면 모든 결과와 복사 상태가 지워집니다. 지우기는 입력을 제거하고 동일한 두 검사를 유지합니다.
완전제곱수와 완전세제곱수 규칙
어떤 정수 k가 k² = n을 만족하면 n은 완전제곱수입니다. 정수의 제곱은 음수가 아니므로 음수 입력은 실수 범위에서 완전제곱수가 될 수 없습니다.
어떤 정수 k가 k³ = n을 만족하면 n은 완전세제곱수입니다. 음수의 세제곱은 음수이므로 음수도 완전세제곱수가 될 수 있습니다.
Math.sqrt나 반올림된 소수 근삿값 대신 정확한 정수 비교로 근을 찾습니다. 0과 1은 모두 완전제곱수이자 완전세제곱수입니다.
예시
둘 다인 수: 64
64 = 8², 64 = 4³이므로 두 검사 모두 ‘예’이며 정확한 근은 8과 4입니다.
음의 세제곱수: −125
제곱해 −125가 되는 실수 정수는 없지만 (−5)³ = −125입니다. 제곱수는 ‘아니요’, 세제곱수는 ‘예’입니다.
둘 다 아닌 수: 20
4² = 16, 5² = 25이며 2³ = 8, 3³ = 27입니다. 따라서 20은 완전제곱수도 완전세제곱수도 아닙니다.
제한과 해석
- 최대 100자리 부호 있는 정수만 허용합니다. 소수, 분수, 과학적 표기법은 거부합니다.
- 음수는 완전제곱수로 판정되지 않지만 완전세제곱수일 수 있습니다.
- 제곱·세제곱 여부만 판별합니다. 임의의 n제곱근 계산이나 근호 단순화는 하지 않습니다.
- ‘예’일 때 근은 정확합니다. ‘아니요’에 표시되는 버림 근은 참고값이며 소수 근삿값이 아닙니다.
- 정확한 비교로 아주 큰 부동소수점 값의 반올림에 따른 오판을 피합니다.
- 0도 포함합니다. 0² = 0, 0³ = 0입니다.
자주 묻는 질문
1은 완전제곱수이자 완전세제곱수인가요?
네. 1²이면서 1³입니다.
음수가 완전제곱수일 수 있나요?
실수 정수 범위에서는 아닙니다. 정수를 자기 자신과 곱해 음수가 될 수 없기 때문입니다.
음수가 완전세제곱수일 수 있나요?
네. 예를 들어 −27 = (−3)³입니다.
소수로 된 근을 사용하지 않는 이유는 무엇인가요?
반올림된 소수는 큰 값을 잘못 판별할 수 있습니다. 정확한 정수 곱셈으로 등식이 성립하는지 확인합니다.
일반적인 근 계산기인가요?
아니요. 정수의 완전제곱·완전세제곱 여부만 답합니다.