사용 방법
분자 계수를 최고차항부터 상수항까지 쉼표로 구분해 입력하세요. 3x + 5는 3, 5입니다. 다음으로 분모 인수의 정수 근을 입력합니다. 1, -2, 4는 (x − 1)(x + 2)(x − 4)입니다. 진분수 형태를 유지하려면 분자 계수 개수가 근 개수를 넘을 수 없습니다.
처음 회색으로 보이는 값은 저장된 입력이 아닌 예제입니다. 어느 입력란이든 선택하면 두 예제를 모두 지워 본인 입력과 구분합니다. 계산은 전체 분수를 검증하고 복사 가능한 결과를 확정합니다. 입력을 수정하면 이전 결과를 즉시 지우고 복사를 비활성화합니다. 지우기는 입력과 결과를 비우며 예제를 몰래 복원하지 않습니다.
방법·결과 읽기
서로 다른 일차 인수에는 근마다 Aᵢ/(x − rᵢ) 항이 하나씩 있습니다. 가림법 항등식 Aᵢ = N(rᵢ) / ∏ⱼ≠ᵢ(rᵢ − rⱼ)를 사용합니다. 모든 분자·분모를 BigInt로 저장하고 최대공약수로 약분하므로 8/3을 2.67로 바꾸지 않고 정확히 유지합니다.
주 결과는 전체 합입니다. 정확한 계수에는 입력한 근 순서대로 A₁, A₂ 등을 표시합니다. 다시 합친 분자는 통분 후 복원한 계수 목록입니다. 항등식 검증은 분모 차수에 맞추기 위한 앞자리 0 계수까지 포함해 원래 분자와 비교합니다.
풀이 예시
분자 3, 5와 근 1, -2는 (3x + 5)/[(x − 1)(x + 2)]입니다. 대입하면 A = 8/3, B = 1/3이므로 결과는 8/3/(x − 1) + 1/3/(x + 2)입니다. 다시 합치면 정확히 3x + 5가 됩니다.
분자 1, 0, 0과 근 1, 2, 3을 입력하면 x²/[(x − 1)(x − 2)(x − 3)]은 1/2/(x − 1) − 4/(x − 2) + 9/2/(x − 3)이 됩니다. 계수에 음수나 진분수가 들어가는 것은 오류가 아닙니다.
범위·제한·문제 해결
분모가 정수 r을 갖는 서로 다른 x − r 인수 2–4개로 주어진 진분수만 지원합니다. 다항식 인수분해·가분수 나눗셈·(x − 1)² 같은 중근은 지원하지 않습니다. 기약 이차 인수·기호 매개변수도 제외합니다. 필요하면 다항식 나눗셈이나 컴퓨터 대수 시스템을 사용하세요.
각 정수의 절댓값은 최대 1,000,000입니다. 중복 근 오류는 구현하지 않은 중복 인수 항이 필요하다는 뜻입니다. 개수 오류는 보통 근이 하나이거나 네 개보다 많거나 분자 차수가 분모보다 낮지 않을 때 발생합니다. 빈 쉼표 항목·소수·분수·변수·자릿수 구분자는 거부합니다.
출력 사용
결과 복사에는 분해식·순서가 있는 계수·재결합 검증이 담깁니다. 메모나 손계산 확인에 적합한 일반 텍스트이며 MathML이나 CAS 명령이 아닙니다. 적분하거나 계수를 비교할 때는 정확한 분수를 유지하세요. 일찍 소수로 바꾸면 항등식 오류를 놓칠 수 있습니다. 계수 순서가 입력 근 순서를 따르므로 분모 인수도 함께 남기세요.
사용 방법 · FAQ
근이 서로 달라야 하는 이유는 무엇인가요?
중복 인수는 같은 분모의 여러 거듭제곱과 다른 계수 체계가 필요합니다.
전체 분모 다항식을 입력해도 되나요?
아니요. 알고 있는 정수 근을 입력하세요. 다항식 인수분해는 지원하지 않습니다.
검증에 앞자리 0이 있는 이유는 무엇인가요?
복원한 분자를 분모 차수 아래의 모든 차수에 맞추기 위해서입니다.
계수는 반올림하나요?
아니요. 정수 기반으로 약분한 정확한 분수입니다.
결과가 등식을 검증하나요?
주어진 인수로 모든 분자 계수를 정확히 재구성하고 비교합니다.