행렬 전치 방법
정방·직사각 행렬 입력
행·열을 각각 1~3으로 골라 모두 채우세요. 정방, 행벡터, 열벡터, 직사각형 모두 전치할 수 있어 행·열 수가 같을 필요는 없습니다. 0은 명시하고 소수점은 점을 쓰며 음수 부호는 유지됩니다.
각 행을 왼쪽부터 읽으며 i행 j열은 aᵢⱼ입니다. 크기를 바꾸면 남는 위치는 보존하고 새 셀은 비웁니다. 이전 형태의 결과는 즉시 제거합니다. A 지우기는 크기를 유지하고 입력·결과를 비웁니다.
행과 열 바꾸기
원소를 연산하지 않고 aᵢⱼ를 aᵀⱼᵢ로 옮깁니다. A의 첫 행은 Aᵀ의 첫 열, 둘째 행은 둘째 열입니다. r × c는 c × r이 되어 2 × 3은 3 × 2, 3 × 3은 그대로 3 × 3입니다.
(1,1), (2,2) 같은 정방행렬 주대각선은 자기 자신과 교환해 유지되고 나머지는 대각선 양옆으로 바뀝니다. [[1, 2, 3]]은 3행 열벡터가 됩니다. 두 번 전치하면 (Aᵀ)ᵀ = A입니다.
전치 결과 활용·검증
복사 전에 오른쪽 위가 왼쪽 아래로 갔는지 확인하세요. 직사각형은 행·열 수가 뒤집혔는지도 보세요. 덧셈·곱셈이 없으므로 모든 입력이 정확히 한 번 나와야 합니다. 누락·행 읽기 실수를 찾는 데 도움이 됩니다.
데이터 방향 변경, 행 데이터의 열벡터화, 내적·공분산 식의 Aᵀ에 전치를 사용합니다. 복사는 일반 대괄호 행입니다. 제목·단위·현실 의미는 해석하지 않으므로 다른 곳에 붙일 때 원본 라벨도 보관하세요.
풀이 예시
2 × 3 전치
A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]의 첫 행은 결과 세 행의 첫 원소, 둘째 행은 둘째 원소가 됩니다. Aᵀ = [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]으로 3 × 2입니다.
정방행렬 전치
A = [[2, -1], [0, 5]]에서 대각선 2·5는 그대로, -1·0은 교환해 [[2, 0], [-1, 5]]입니다. 다시 전치하면 A로 돌아갑니다.
제한 사항과 문제 해결
지원 입력·출력
1~3행·1~3열의 일반 유한수만 지원합니다. 분수 텍스트, 변수, 복소수, 수식, CSV 붙여넣기, 임의 크기는 제외합니다.
전치 자체는 내부 수치를 바꾸지 않지만 표시는 소수 둘째 자리까지입니다. 복사는 표시된 대괄호 행이며 스프레드시트 다운로드·열 머리글 보존은 없습니다.
입력 문제 해결
빈 셀을 0으로 간주하면 데이터 의미가 바뀔 수 있어 직접 0을 입력해야 합니다. 쉼표, 분수 슬래시, 문자는 -0.5 같은 소수로 바꾸세요.
역행렬, 행렬식, 계수, RREF, 행렬곱은 계산하지 않습니다. 비정방행렬도 전치 가능하며 정방행렬의 스칼라 성질이 필요하면 행렬식 페이지를 사용하세요.
자주 묻는 질문
정방행렬이 아니어도 전치할 수 있나요?
네. 모든 직사각 행렬에서 행·열을 바꿀 수 있습니다. 2 × 3은 3 × 2가 됩니다.
전치하면 숫자도 바뀌나요?
아니요. 대칭되는 행·열 위치로 옮길 뿐 덧셈, 곱셈, 반올림, 부호 변경은 전치 연산에 포함되지 않습니다.
주대각선은 어떻게 되나요?
정방행렬의 대각선 원소는 그대로이고 양옆 원소가 교환됩니다.
크기를 바꾸자 왜 결과가 사라졌나요?
전치의 형태·위치는 입력 크기에 달려 있어 이전 답을 새 크기의 결과로 보이지 않게 즉시 지웁니다.
전치와 역행렬은 같은가요?
아니요. 전치는 행·열을 바꾸며 모든 행렬에 존재합니다. 역행렬은 일부 정방행렬에서만 가능한 다른 연산이며 여기서는 계산하지 않습니다.