두 행렬 곱하기
호환되는 크기 선택
A·B의 행·열을 각각 정하세요. A 열 수 = B 행 수일 때만 A × B가 존재합니다. m × n과 n × p의 곱은 m × p입니다. 선택기 옆에 규칙을 표시하고 내부 크기가 다르면 명확한 오류를 냅니다.
모든 셀은 유한수여야 합니다. 0, 음수의 −, 소수점의 점을 명시하세요. 크기 변경 시 남는 위치의 값은 보존하고 새 셀은 비웁니다. 이전 형태의 답은 즉시 무효화합니다.
행×열 규칙
각 결과 셀은 A의 행 전체와 B의 열 전체의 대응 원소를 곱해 더합니다. cᵢⱼ = Σ aᵢₖbₖⱼ입니다. 공통 내부 지수 k 때문에 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 합니다. 모든 행·열 쌍에 내적을 반복합니다.
원소별 곱이 아니며 보통 교환법칙이 성립하지 않습니다. A × B와 B × A가 모두 있어도 값이 다를 수 있고 직사각형이면 한 순서만 가능할 수도 있습니다. 항상 표시 순서 A × B를 계산하며 몰래 바꾸거나 아다마르 곱을 구하지 않습니다.
곱 읽기와 검산
결과는 A의 행 수·B의 열 수를 갖습니다. 특정 셀은 해당 A행·B열을 골라 대응 곱을 더해 확인하세요. 첫 셀 확인만으로도 크기·입력 실수를 찾을 수 있습니다. 맞는 크기의 단위행렬을 곱하면 원래 행렬이 나와야 합니다.
결과는 소수 둘째 자리까지이고 내부는 형식화 전까지 정밀도를 유지합니다. 복사는 메모·학습지용 대괄호 행을 만듭니다. 행렬곱은 변환 적용, 전이 단계 결합, 계수표 합성에 쓰이며 순서가 중요하므로 실제 데이터를 넣기 전에 A·B를 구분하세요.
풀이 예시
2 × 3과 3 × 2의 곱
A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]], B = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]]이면 왼쪽 위는 1×7 + 2×9 + 3×11 = 58입니다. 나머지는 64, 139, 154로 A × B = [[58, 64], [139, 154]]입니다.
단위행렬로 확인
A = [[2, -1], [3, 4]], B = [[1, 0], [0, 1]]이면 각 행과 단위행렬 열의 곱이 원래 원소를 재현해 [[2, -1], [3, 4]]입니다. 입력 확인에 유용합니다.
제한 사항과 문제 해결
지원 입력과 정밀도
각 차원은 1~3입니다. 음수·0·일반 소수는 허용하지만 분수 문자열, 변수, 복소수, 붙여넣은 행렬 구문, 기호식은 지원하지 않습니다. A × B만 계산합니다.
소수 둘째 자리까지 표시하고 끝 0을 제거합니다. 재계산은 표시 반올림값이 아닌 입력값을 사용합니다. 너무 큰 곱은 Infinity나 부정확한 값 대신 거부합니다.
크기·입력 오류
크기 오류면 A 열 수·B 행 수를 같게 조정하세요. 결과 크기는 두 입력과 달라도 됩니다. 빈 셀 오류면 0을 포함한 모든 위치를 채우세요.
원소별 곱, 거듭제곱, 역행렬, 행렬식, 행 소거, 기호 단계는 없습니다. 짧은 행×열 설명과 수치 곱만 제공하며 전치·행렬식은 전용 페이지를 쓰세요.
자주 묻는 질문
A 열 수와 B 행 수가 같아야 하는 이유는 무엇인가요?
A의 행 전체와 B의 열 전체를 짝지어 곱하므로 두 목록의 원소 수가 같아야 합니다.
결과 크기는 어떻게 되나요?
A가 m × n, B가 n × p이면 결과는 m행 p열로 두 입력의 바깥 차원입니다.
A × B와 B × A는 항상 같은가요?
아니요. 순서에 민감해 값·형태가 다르거나 A × B가 유효해도 B × A는 정의되지 않을 수 있습니다.
같은 위치의 원소끼리 곱할 수 있나요?
그것은 원소별 곱·아다마르 곱입니다. 여기서는 표준 행×열 행렬곱을 사용합니다.
값 변경 후 복사가 안 되는 이유는 무엇인가요?
입력·크기가 바뀌면 이전 곱이 현재 값과 다릅니다. 다시 계산한 뒤 복사하세요.