행렬 대각화 계산기
실수 2×2 행렬의 P, D와 P⁻¹을 구하고 A = PDP⁻¹을 확인하세요.
결과
계산하면 결과가 표시됩니다.
A = PDP⁻¹—
사용 방법
- 네 원소를 행 순서로 입력하세요. 예시 [4, 1; 0, 2]로 바로 계산할 수 있습니다.
- 계산하면 고유벡터 기저 P와 대응 대각행렬 D를 찾습니다. P는 열별로 읽으세요.
- 복원 행렬·잔차를 확인하세요. 복사에는 모든 행렬·검사가 포함되며 수정 시 이전 결과가 무효화됩니다.
계산 예시
A = [4, 1; 0, 2]의 고윳값은 4와 2입니다. P = [1, −1/√5; 0, 2/√5], D = [4, 0; 0, 2]를 선택할 수 있으며 PDP⁻¹을 곱하면 A입니다.
제한과 해석
대칭·비대칭 실수 2×2를 모두 처리합니다. 허용 소수 입력의 판별식은 정확히 분류하고 P·P⁻¹은 부동소수점으로 구합니다. 근삿값이므로 반올림 표시를 재입력하면 잔차가 커질 수 있습니다. 상대 잔차는 무한대 노름을 사용합니다. κ∞(P) > 10⁸ 또는 검증 오차 > 10⁻⁸이면 P를 제공하지 않습니다.
자주 묻는 질문
중복 고윳값이면 항상 대각화할 수 없나요?
아니요. 2×2의 λI는 대각화 가능하며 P = I를 사용합니다. 중복 고윳값을 가진 비스칼라 행렬은 불가능합니다. [2, 1; 0, 2]를 시도하세요.
다른 답의 P가 다른 이유는 무엇인가요?
고유벡터는 배율·부호·순서를 바꿀 수 있습니다. D의 대응 원소도 P의 열과 맞아야 합니다.
3×3·복소수 행렬도 지원하나요?
아니요. 음의 판별식은 실수 대각화가 없다는 뜻입니다. 복소수 대각화는 존재할 수 있으나 여기서는 계산하지 않습니다.