사용 방법
- 두 목록을 같은 순서로 입력하세요. 첫 목록의 첫 값은 다른 목록의 첫 값과 한 쌍입니다. 각 목록의 단위를 통일하고 제목·단위 기호는 제거하세요.
- 값 사이에는 공백·쉼표·세미콜론, 소수점에는 1.5처럼 마침표를 사용하세요. 화면 언어에서 소수점 쉼표를 쓰더라도 쉼표는 항상 다음 값을 구분합니다. 2e-3 같은 과학적 표기도 허용합니다.
- 두 목록이 모두 유효하면 결과와 차트가 바로 갱신됩니다. 입력이 불완전하거나 개수가 다르면 결과를 비웁니다. 오류 설명을 보려면 계산을 누르세요.
- 결과 복사는 수치 요약을 텍스트로 복사합니다. 지우기는 입력과 결과를 비웁니다. 차트는 화면 설명용이며 이미지나 자료 파일로 내보내지 않습니다.
미리보기
어느 직선이 점들을 가장 잘 따르나요? 짧은 수직 간격은 관측 Y에서 적합 Y를 뺀 잔차입니다.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
기울기 = 1.5 · 절편 ≈ 0.33 · X = 2에서 ŷ ≈ 3.33
입력란에는 이 예제가 먼저 나타납니다. 본인 자료로 수정한 뒤 계산하세요.
결과의 의미
쌍으로 된 수치 측정값에 직선 하나를 적합합니다. 단순 추세·최소제곱 연습을 확인하거나 선택한 X에서 Y를 추정하세요. X로 Y를 적합하며 절편을 포함합니다. 여러 예측변수·곡선 모형·원점 통과 강제 직선은 지원하지 않습니다.
모형은 ŷ = a + bX입니다. dx = X − mean(X), dy = Y − mean(Y)일 때 b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²), a = mean(Y) − b × mean(X)입니다. 직선에 수직인 최단거리가 아닌 수직 방향 잔차의 제곱합을 최소화합니다.
기울기는 X가 한 단위 늘 때 적합 Y의 변화량입니다. 절편은 X = 0에서의 적합 Y로 자료 범위 밖이면 실용적 의미가 작을 수 있습니다. R²는 중심화한 Y 변동 중 직선이 설명하는 비율이며 이 절편 모형에서 Y가 변하면 피어슨 r의 제곱과 같습니다.
첫 차트는 각 관측점과 직선을 수직 잔차 선분으로 연결합니다. 두 번째는 같은 X 눈금에서 부호 있는 잔차를 0 주변에 표시합니다. 곡선·퍼지는 폭·큰 단독 잔차는 직선이 놓친 특징을 드러낼 수 있습니다. 직선은 관측한 X 범위에 그립니다.
풀이 예시
X = 1, 2, 3과 Y = 2, 4, 6이면 기울기 2, 절편 0, R² = 1입니다. X = 4에서 예측은 8이고 모든 잔차는 0입니다. 4는 관측 범위 1–3 밖이므로 외삽으로 표시합니다.
X = 1, 2, 3과 Y = 2, 3, 5이면 b = 1.5, a ≈ 0.33, R² ≈ 0.96입니다. 적합값은 약 1.83, 3.33, 4.83, 잔차는 약 0.17, −0.33, 0.17입니다. X = 2의 예측값은 약 3.33입니다.
입력·정밀도·출력
예측하려면 계산 전 선택 입력인 X 칸을 채우고 적합 관계만 필요하면 비워 두세요. 내부 계수를 반올림하지 않고 예측하므로 화면의 반올림 계수를 직접 대입한 값과 조금 다를 수 있습니다. 가능하면 새 관측값으로 예측을 평가하세요. 현재 자료에 잘 맞아도 미래 정확도를 보장하지 않으며 외삽은 특히 불확실합니다.
두 목록의 값 개수는 같아야 하며 각각 2–200개여야 합니다. 누락·텍스트·NaN·무한대는 거부하며 0·음수·반복값은 허용합니다. 누락 관측값은 한 목록만 밀지 말고 두 목록에서 같은 쌍을 제거하세요.
0이 아닌 입력의 절댓값은 1e-100–1e100이어야 합니다. 브라우저 부동소수점으로 약 15–16자리의 유효 숫자를 사용합니다. 서로 다른 입력이 같은 저장 숫자로 반올림되면 거부합니다. 공통 기준값을 줄이거나 적절한 단위로 바꿔 다시 시도하세요.
대부분의 결과는 소수 최대 두 자리로 표시합니다. 아주 작은 0이 아닌 값은 과학적 표기를 사용하며 계산 중간값은 반올림하지 않습니다. 기준값을 빼거나 배율을 적용한 축에는 원래 값 복원법을 명시해 큰 기준값 주변의 작은 차이도 볼 수 있게 합니다.
자주 묻는 질문
일정한 X 목록에 직선을 적합할 수 없는 이유는 무엇인가요?
가로 변동이 없어 기울기 분모가 0이므로 기울기를 하나로 정할 수 없습니다. 서로 다른 X가 두 개 이상 있으면 반복 X는 허용합니다.
모든 Y가 같으면 어떻게 되나요?
기울기 0, 일정한 값을 절편으로 하는 수평선이 됩니다. 잔차는 0이지만 Y의 전체 변동도 0이라 R²는 정의되지 않으며 완벽한 설명력으로 표시하지 않습니다.
두 점만 있어도 신뢰할 만한 적합인가요?
서로 다른 두 X는 직선을 정확히 결정합니다. 이때 잔차 0과 R² = 1은 기하학적 결과일 뿐 예측 신뢰도나 통계적으로 유의한 효과의 근거가 아닙니다.
신뢰구간이나 유의성 검정도 포함하나요?
아니요. 적합선과 기술적 잔차만 제공하며 p값·신뢰구간·예측 성능 보장은 없습니다. X와 Y를 바꾸면 회귀 문제도 달라집니다.