직선의 방정식 계산기 사용법
두 점 또는 점과 기울기 선택
A(x₁, y₁)와 B(x₂, y₂)를 알면 두 점을 고르세요. 세로 변화량 y₂−y₁을 가로 변화량 x₂−x₁로 나누어 기울기를 구해요. 점은 서로 달라야 하며 음수·소수 좌표도 가능해요.
기울기 m과 점 A가 주어졌다면 점 하나와 기울기를 선택하세요. −2나 0.5처럼 유한한 기울기를 입력하세요. 두 번째 점 없이 같은 직선을 만들어요. 수직선은 유한한 기울기로 표현할 수 없으므로 두 점의 x좌표가 같을 때만 자동으로 처리돼요.
기울기와 방정식 형태
수직선이 아니면 m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)예요. y = mx+b에 알려진 점을 대입하면 b = y₁−mx₁이에요. 주요 결과는 익숙한 기울기·절편 형태 y = mx+b이며, 보조 결과는 점·기울기 형태 y−y₁ = m(x−x₁)이에요. 둘 다 같은 무한 직선을 나타내요.
수평선은 m = 0이고 y = c로 단순해져요. 서로 다른 두 점에서 x₁ = x₂이면 0으로 나누게 되어 수직선임을 알 수 있어요. 기울기는 정의되지 않고 방정식은 x = c이므로 무한 기울기나 y절편을 임의로 만들지 않아요.
직선 읽기·복사·검증
방정식, 기울기, 존재하는 경우 y절편, 점·기울기 형태를 보여 줘요. 숫자는 소수점 아래 최대 두 자리로 표시하며, 의미를 잃을 수 있는 지원 범위 내의 값에는 간결한 과학적 표기법을 써요. 알려진 점 하나를 방정식에 대입해 결과를 확인하세요.
스케치는 알려진 점과 계산된 방향을 화면에 맞춰 표시해요. 증가·감소·수평·수직선을 파악하는 데 도움이 되지만 전체 그래프 편집기는 아니며 교점·부등식은 보여 주지 않아요. 결과 복사로 간결한 요약문을 만들 수 있어요. 입력이나 모드를 바꾸면 새 계산 전에 이전 결과가 지워져요.
풀이 예시
두 점 A(1, 2)와 B(4, 8)
m = (8−2)/(4−1) = 2, b = 2−2·1 = 0이므로 직선은 y = 2x예요. 점·기울기 형태는 y−2 = 2(x−1)이에요.
점 (3, −1)과 기울기 0.5
b = −1−0.5·3 = −2.5이므로 방정식은 y = 0.5x−2.5예요. x = 3을 대입하면 y = −1이에요.
수직선과 수평선
(4, −2), (4, 7)은 기울기가 정의되지 않는 수직선 x = 4를 만들어요. (−3, 5), (8, 5)는 기울기 0인 수평선 y = 5를 만들어요.
활용, 한계와 출력
활용 방법
좌표기하 숙제 확인, 그리기 전 직선 구하기, 기울기 검증, 점 데이터를 읽기 쉬운 방정식으로 바꾸는 데 사용하세요. 2차원 직교 좌표 평면에서 하나의 무한 직선을 다뤄요.
지원 범위
교점, 회귀·최적 적합 직선, 부등식, 곡선, 선분이나 3차원 방정식은 구하지 않아요. 십진 실수를 받으며 1/3 같은 분수나 붙여 넣은 전체 방정식은 받지 않아요. 필요하면 소수 근삿값을 입력하세요.
같은 점 두 개로는 직선 하나가 정해지지 않으므로 거부해요. 극단적인 조합으로 기울기나 절편이 지원하는 유한 범위를 넘으면 Infinity 대신 오류를 보여 줘요. 표시용 반올림을 사용하며 임의 정밀도 대수 시스템은 아니에요.
자주 묻는 질문
두 x좌표가 같으면 어떻게 되나요?
서로 다른 점의 x좌표가 같으면 수직선 x = c예요. 기울기와 y절편은 정의되지 않아요.
두 y좌표가 같으면 어떻게 되나요?
기울기가 0인 수평선이고 y = 공통 y좌표로 단순해져요.
기울기를 분수로 입력할 수 있나요?
3/4 같은 텍스트 대신 0.75 같은 십진 실수를 입력하세요.
같은 점을 거부하는 이유는?
한 점을 지나는 직선은 무한히 많으므로 같은 점을 반복해도 유일한 방정식이 정해지지 않아요.
방정식은 어떻게 확인하나요?
알려진 점의 좌표를 대입하세요. 표시된 방정식의 양변이 같아야 해요.