역행렬 계산기

사용 방법

역행렬은 가역 선형변환을 되돌립니다. 2 × 2·3 × 3 수치 정방행렬을 지원해 작은 대수 문제와 좌표 변환 확인에 적합합니다. 먼저 크기를 고르세요. aij는 1부터 시작하는 i행 j열입니다. 전치하거나 원소를 바꾸면 행렬과 보통 역행렬도 달라지므로 원래 행 순서를 유지하세요.

예시를 직접 입력한 데이터로 바꾸고 가능한 비교·차원을 선택한 뒤 계산 또는 Enter를 누르세요. 이때 결과가 확정됩니다. 숫자·선택을 바꾸면 이전 결과와 복사를 비활성화합니다. 지우기는 모드를 유지하고 숫자를 비웁니다. 계산 성공 후 결과 복사는 입력·수치 출력을 일반 텍스트로 복사합니다. 클립보드가 차단되면 보이는 텍스트를 선택하세요. 연한 값은 실행 가능한 예시로, 숫자 입력란을 처음 선택하면 한 번 지워지고 이후 직접 입력한 값은 유지됩니다.

계산 원리와 결과 읽기

2 × 2의 행이 (a, b), (c, d)이면 행렬식은 ad − bc이고 역행렬은 (d, −b), (−c, a)를 행렬식으로 나눈 것입니다. 3 × 3은 여인수로 수반행렬을 구해 행렬식으로 나눕니다. 입력 소수를 공통 정수 배율로 바꿔 행렬식·여인수를 정확히 계산한 뒤 수치 출력합니다. 작은 0 아닌 행렬식을 자동으로 0으로 취급하지 않습니다.

세 격자는 A, A⁻¹, A × A⁻¹입니다. 단위행렬은 주대각선이 1, 나머지가 0입니다. 반올림 전 역행렬로 구한 단위행렬과의 최대 절대 오차를 별도 표시합니다. 조건 추정값 κ∞ = ‖A‖∞ ‖A⁻¹‖∞는 입력 변화의 민감도이며 각 무한대 노름은 절댓값 행 합의 최댓값입니다. 값이 크면 작은 입력·반올림 변화가 답에 큰 영향을 줄 수 있습니다.

예시

예시 1: 2 × 2에 (4, 7), (2, 6)을 입력하면 행렬식은 10, 역행렬의 행은 (0.6, −0.7), (−0.2, 0.4)입니다. 곱은 (1, 0), (0, 1)이며 첫 원소는 4 × 0.6 + 7 × (−0.2) = 1입니다.

예시 2: 3 × 3 대각행렬의 대각 원소를 2, 4, 5, 나머지를 0으로 설정하세요. 역행렬 대각 원소는 0.5, 0.25, 0.2, 행렬식은 40, 곱은 단위행렬입니다. 반면 (1, 2), (2, 4)의 2 × 2 행렬은 특이행렬이라 역행렬이 없습니다.

제한 사항과 문제 해결

원소는 0 또는 절댓값 1e−12~1e12여야 하며 소수점·과학적 표기법을 사용합니다. 분수, 기호, 비정방행렬, 4차 이상은 제외합니다. 모든 활성 원소를 채워야 하며 빈칸은 0이 아닙니다. 특이 여부는 정확한 입력 소수 문자열로 판단하지만 역행렬·곱 출력은 부동소수점을 사용합니다. κ∞ > 1e10 또는 단위행렬 오차 > 1e−8이면 경고합니다. 반올림된 곱이 좋아 보여도 조건이 나쁜 행렬의 정확성을 보장하지 않으므로 복사 시 원래 입력과 오차를 함께 보관하세요.

입력은 유효숫자 15자리까지 사용하세요.

자주 묻는 질문