초기하분포 계산기

사용 방법

초기하분포는 정해진 수를 복원 없이 무작위로 뽑을 때 성공 항목이 몇 개 나오는지를 나타냅니다. 공 뽑기, 카드 예시, 유한 모집단 표본 추출 학습에 사용하세요. ‘성공’은 세려는 분류일 뿐 바람직한 결과라는 뜻은 아닙니다.

1. N, K, n, k를 정수로 입력하고 강조할 확률 사건을 선택하세요. 천 단위 구분자는 사용하지 마세요.
2. ‘계산’을 선택하거나 Enter를 누른 뒤 결과, 그래프, 상세 표를 함께 읽으세요.
3. ‘결과 복사’는 확정된 숫자를 일반 텍스트로 복사합니다. 입력을 수정하면 이전 결과와 복사 상태가 지워지고 그래프는 현재 유효한 입력을 미리 보여 줍니다. ‘지우기’는 예시를 복원하지 않고 입력, 결과, 그래프를 비웁니다.

사용 방법

N은 전체 모집단, K는 성공 항목 수, n은 추출 수, k는 관심 있는 성공 수입니다. 정확히 k개 성공할 확률은 C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n)입니다. 가능한 값은 max(0, n−(N−K))부터 min(n,K)까지입니다. 0 ≤ k ≤ n을 만족해도 이 범위 밖이면 불가능하므로 점 확률은 0입니다.

k 이하는 k를 포함해 그 이하 결과를 더하고 k 초과는 더 큰 결과만 더합니다. 강조할 사건을 선택해도 다른 확률은 계속 표시됩니다. 각 막대·표 행은 결과와 같은 분포를 사용합니다. 인접 로그 확률과 정규화로 팩토리얼 넘침을 피하며 작은 값은 0 대신 과학적 표기법으로 표시합니다.

예시

N = 10, K = 4, n = 3, k = 2이면 같은 가능성을 가진 표본은 C(10,3) = 120개입니다. 정확히 두 번 성공하는 표본은 C(4,2) × C(6,1) = 36개이므로 P(X = 2) = 0.3입니다. P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0.96666667, P(X > 2) = 4/120 ≈ 0.03333333입니다.

N = 5, K = 5, n = 2, k = 2이면 모든 항목이 성공입니다. 가능한 성공 수는 2뿐이고 확률은 1, 분산은 0입니다. 2 초과를 선택하면 강조되는 결과가 없고 0이 나옵니다.

활용 및 제한

0 ≤ K ≤ N ≤ 10,000 및 0 ≤ k ≤ n ≤ min(N, 200)을 만족하는 정수를 사용하세요. 추출 수 제한 덕분에 전체 그래프와 표를 읽을 수 있으며 숨겨서 잘라낸 꼬리는 없습니다. N = 0은 K = n = k = 0인 빈 표본에만 허용됩니다. N = 1이거나 결과가 확정적인 표본이면 분산은 0입니다.

정해진 크기의 모든 표본이 같은 확률로 뽑혀야 하며 뽑은 항목을 되돌려 놓으면 안 됩니다. 복원 추출에는 이항 모형이 더 적합할 수 있습니다. 학습용 결과가 표본 계획의 품질이나 실제 의사결정 결과를 보장하지는 않습니다. 1에 가까운 값은 1로 반올림될 수 있으므로 차이가 중요하면 별도로 계산한 반대쪽 꼬리 확률을 확인하세요.

자주 묻는 질문