등비수열 — 첫 n개 항의 합(Sₙ)
첫 n개 항의 합 Sₙ을 구합니다.
등비수열 — 첫 n개 항의 합(Sₙ)
등비수열 · 각 항에 같은 수를 곱합니다.
데이터는 이 브라우저 안에만 머뭅니다.
결과
값을 입력한 뒤 계산을 선택하세요.
계산기 사용
첫 n개 항의 합 Sₙ을 구합니다.
- 첫째항(a₁): 유한한 수.
- 공비(r): 곱하는 수이며 0, 1, 음수도 가능합니다.
- 항 번호(n): 양의 정수.
- 계산: 결과 — 첫 n개 항의 합(Sₙ).
- 결과 복사 · 지우기
이 답에 사용한 공식:
r ≠ 1일 때 Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)
r = 1일 때 Sₙ = na₁
- a₁ = 첫째항
- r = 공비(매번 곱하는 수)
- n = 항 번호
- Sₙ = 첫 n개 항의 합
대입한 값
첫째항(a₁) = 2 · 공비(r) = 3 · 항 번호(n) = 4 → 첫 n개 항의 합(Sₙ) = 80
첫째항(a₁) = 5 · 공비(r) = 1 · 항 번호(n) = 6 → 첫 n개 항의 합(Sₙ) = 30
정밀도·부호·제한
- n은 양의 정수여야 합니다.
- n은 1,000,000,000 이하로 입력하세요.
- 불필요한 뒤의 0을 없애고 매우 크거나 작은 0 아닌 결과는 과학적 표기로 표시합니다. 계산 정밀도는 표시보다 높게 유지합니다.
- 공비가 1에 매우 가까우면 수치적으로 안정된 유한합을 사용합니다. JavaScript 수치 범위를 넘는 입력은 거부합니다.
- 처음 여섯 항만 미리 보여 줍니다. 패턴 추론, 수식 해석, 그래프, 기록 저장, 무한급수 계산은 하지 않습니다.
- 결과가 지원 수치 범위를 벗어납니다. 더 작은 값을 사용하세요.
자주 묻는 질문
첫째항(a₁)?
유한한 수.
공비(r)?
곱하는 수이며 0, 1, 음수도 가능합니다.
항 번호(n)?
양의 정수.
공비 1을 따로 처리하는 이유는 무엇인가요?
일반 합 공식은 1 − r = 0으로 나누게 됩니다. r = 1이면 모든 항이 첫째항과 같으므로 합은 그 값의 n배입니다.
항 목록에서 규칙을 찾아 주나요?
아니요. 패턴에는 여러 답이 있을 수 있습니다. 수열 유형을 정하고 첫째항과 공차 또는 공비를 입력하세요.