기하평균·조화평균 계산기

사용 방법

양수 2~100개를 입력하세요. 모든 관측값의 영향이 같으면 가중치를 비워 두고, 아니면 값마다 양의 가중치를 넣으세요. 가중치는 개수, 빈도나 상대적인 중요도일 수 있어요. 모든 가중치에 같은 상수를 곱해도 답은 같아요.

흐린 예시 1, 4, 16은 같은 가중치로 바로 계산할 수 있어요. 숫자 칸에 처음 초점을 맞추면 예시를 함께 지우고 이후 수정에서는 입력값을 유지해요. 수정하면 확정 결과와 복사를 해제해요. 지우기는 두 목록을 비우며 예시를 자동 복원하지 않아요.

가중 산술평균은 Σwᵢxᵢ/Σwᵢ, 가중 기하평균은 exp[Σwᵢln(xᵢ)/Σwᵢ]예요. 크거나 작은 여러 수를 직접 곱하지 않도록 로그 공간에서 기하평균을 계산해요. 가중 조화평균은 Σwᵢ / Σ(wᵢ/xᵢ)예요.

같은 가중치의 양수 데이터에서는 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균이에요. 세 값을 모두 보여 주어 관계를 확인할 수 있어요. 모든 값이 같으면 세 평균도 그 값과 같아요. 반올림은 표시와 복사에만 적용하고 계산은 더 높은 정밀도를 유지해요.

1, 4, 16에 같은 가중치를 주면 기하평균 4, 조화평균 약 2.29, 산술평균 7이에요. 큰 값 16과 작은 값 1에 각 평균이 반응하는 차이가 드러나요.

값 1과 4의 가중치가 1과 3이면 정규화한 가중치는 0.25와 0.75예요. 기하평균은 4^0.75 ≈ 2.83, 조화평균은 1/(0.25/1+0.75/4) ≈ 2.29, 산술평균은 3.25예요. 5, 5, 5는 어떤 양의 가중치에서도 모두 5가 돼요.

곱의 구조가 의미 있는 양의 배율, 비례 변화나 정규화 비율에는 기하평균을 사용하세요. 같은 거리의 속도처럼 분자나 노출 기준이 일정한 양의 율에는 조화평균을, 덧셈으로 합치는 양에는 지정한 가중치의 산술평균을 사용하세요.

평균 선택은 가장 유리한 숫자를 찾는 일이 아니라 모형을 정하는 일이에요. 분모 기준이 호환되지 않는 율에 조화평균을 쓰거나 임의의 수준 값의 기하평균을 금융 수익률로 해석하지 마세요. 각 값과 가중치의 의미를 설명하세요.

0과 음수는 여기서 사용하는 실수 로그·역수가 정의되지 않거나 양수 모델에 맞지 않아 거부해요. 가중치도 모두 양수여야 하고 개수가 값 목록과 같아야 해요. 누락, 추가 항목이나 숫자가 아닌 입력은 오류예요.

10⁻¹⁰⁰~10¹⁰⁰ 범위의 일반 소수나 과학적 표기법으로 최대 100개를 입력할 수 있어요. 음의 성장률 관례, 복소수 평균, 결측값 대체나 일반 기술통계는 지원하지 않아요. 유효해도 차이가 극단적이면 일부 부동소수점 정밀도가 손실될 수 있어요.

기하평균에 로그를 쓰는 이유는 무엇인가요? 로그를 더하면 긴 곱셈의 중간 오버플로·언더플로를 피할 수 있어요. 같은 가중치를 왜 생략하나요? 가중치 목록을 비우면 정확히 동일 가중치 모드예요. 백분율 가중치도 되나요? 모두 양수이면 합으로 정규화하므로 가능해요.

기하평균이 복리 수익률과 같은가요? 입력이 유효한 양의 성장배수이고 기간과 가중치가 의도한 수익률 정의와 맞을 때만 그래요. 백분율을 변환하거나 −100% 이하 손실을 처리하지 않아요. 결과 복사는 표시한 평균을 텍스트로 내보내며 입력을 저장·전송하지 않아요.