최대공약수·최소공배수 계산기

최대공약수·최소공배수 계산기 사용 방법

1. 정수 2~20개를 입력하세요. 공백, 쉼표, 세미콜론, 줄바꿈으로 구분하고 숫자 안에는 천 단위 쉼표를 넣지 마세요.
2. ‘계산’ 또는 Enter를 누르세요. 음수는 절댓값으로 계산하고 0에는 아래의 명시된 규칙을 적용합니다.
3. 정확한 최대공약수·최소공배수와 전체의 서로소 여부를 읽으세요. 전체가 서로소라는 것은 입력한 모든 수의 최대공약수가 1이라는 뜻입니다.
4. 입력을 바꾸면 이전 결과가 즉시 지워집니다. 결과 복사는 세 결과 줄을 내보내며 지우기는 입력, 결과, 오류, 복사 상태를 제거합니다.

최대공약수와 최소공배수 계산 방식

gcd(a,b)는 두 수를 모두 나누는 가장 큰 양의 정수입니다. 유클리드 알고리즘은 두 번째 값이 0이 될 때까지 (a,b)를 (b, a mod b)로 반복해서 바꿉니다.

0이 아닌 수에 대해 lcm(a,b) = |a ÷ gcd(a,b) × b|입니다. 먼저 나누어 중간 정수를 작게 유지합니다. 두 개보다 많으면 목록을 한 쌍씩 순서대로 계산합니다.

부호는 나누어떨어짐에 영향을 주지 않으므로 gcd(−a,b) = gcd(a,b)이고 최소공배수는 0 이상입니다. a ≠ 0이면 gcd(a,0) = |a|입니다. gcd(0,0)은 정의되지 않습니다. 0이 하나라도 있는 목록의 최소공배수는 0입니다.

풀이 예시

결과 활용 방법

• 분수·비의 모든 항을 같은 최대공약수로 나누어 약분하세요.
• 최소공배수로 공통분모를 구하거나 정수 주기의 일정이 다시 겹치는 시점을 찾으세요.
• 정수론 문제에서 전체가 서로소인지 확인하세요. 집합의 모든 쌍이 각각 서로소라는 뜻은 아닙니다.
• 소인수로 구한 풀이를 정확한 유클리드 알고리즘 결과와 비교하세요. 인수 목록·소인수분해 모드는 제공하지 않습니다.

입력 제한과 오류 도움말

• −1,000,000,000,000~1,000,000,000,000 범위의 정수 2~20개를 입력하세요.
• 이 입력 형식에서 소수, 분수, 과학적 표기법은 정수로 허용하지 않습니다. 음수에는 맨 앞 빼기 부호를 쓰고 숫자는 끊김 없이 입력하세요.
• 0을 허용합니다. 혼합 목록은 gcd(a,0)=|a|를 사용하고 최소공배수는 0입니다. 모두 0이면 최대공약수는 정의되지 않고 최소공배수는 0입니다.
• 모든 계산은 정확한 정수 연산입니다. 최소공배수 출력은 300자리로 제한하며 명시된 개수·개별 값 제한 안의 일반 입력은 이 한도보다 작습니다.
• 전체가 서로소라는 것은 목록 전체의 최대공약수가 1이라는 뜻이며 모든 쌍이 서로소인 것보다 약한 조건입니다. 예를 들어 6, 10, 15는 전체가 서로소이지만 각 쌍은 서로소가 아닙니다.
• 약수 나열, 소인수분해, 다른 정수 성질 분석, 무제한 값 입력은 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

GCD, GCF, HCF는 같은 뜻인가요?

여기서는 같습니다. 모두 모든 입력을 나누는 가장 큰 양의 정수인 최대공약수를 뜻합니다.

음수는 어떻게 처리하나요?

부호가 양의 약수·공배수를 바꾸지 않으므로 절댓값을 사용합니다. 따라서 최대공약수와 최소공배수는 0 이상입니다.

gcd(0,0)은 왜 정의되지 않나요?

모든 양의 정수가 0을 나누므로 두 0을 나누는 가장 큰 양의 정수는 없습니다. a ≠ 0이면 gcd(a,0)=|a|입니다.

최소공배수가 0일 수 있나요?

네. 여기서 쓰는 관례에 따라 입력에 0이 있으면 최소공배수는 0입니다. lcm(a,0)=0을 유지해 반복적인 두 수 계산에도 자연스럽게 적용합니다.

최대공약수가 1이면 모든 쌍이 서로소인가요?

아니요. 모든 수가 공유하는 1보다 큰 인수가 없다는 뜻입니다. 6, 10, 15의 전체 최대공약수는 1이지만 각 쌍에는 공약수가 있습니다.