사용 방법
발생률이 일정하고 증분이 독립일 때 다음 사건까지의 대기 시간을 계산합니다. 양의 발생률 λ와 시간 x로 대기가 x 이하 또는 초과일 확률을 구하세요. 사건을 선택하고 계산합니다. 목표 누적확률은 확률 → 시간에서 x 대신 q를 입력하세요. q=0.9는 강조 방향과 무관하게 90번째 백분위입니다.
확률 이해하기
x≥0에서 P(X≤x)=1−exp(−λx), P(X>x)=exp(−λx)입니다. 평균 대기 시간은 1/λ, 분산은 1/λ²이며 분위수 시간은 x=−ln(1−q)/λ입니다. 밀도곡선 아래 음영 면적이 선택 확률입니다. 높이 λ exp(−λx)의 단위는 시간의 역수여서 확률이 100%를 넘지 않아도 높이는 1을 넘을 수 있습니다.
풀이 예시
시간당 2회, x=0.5시간이면 반 시간 이하 대기는 63.21%, 초과는 36.79%입니다. 평균 0.5시간, 분산 0.25시간²입니다. 발생률이 시간당이면 30이 아닌 0.5를 입력하세요.
발생률 2, q=0.9이면 약 1.15시간입니다. 반올림 전 시간을 누적 공식에 넣으면 90%입니다. q=0은 시간 0, q=1은 무한대로 유한 시간에 전체 분포를 담을 수 없습니다. 무한대는 경계 결과이며 입력 오류나 사건이 영원히 없다는 보장이 아닙니다.
활용 및 제한
발생률은 시간 단위당 0.000000001–1,000,000,000, 직접 시간은 0–1,000,000,000,000, 분위수는 0–1입니다. 구분자 없이 마침표·쉼표 소수를 허용합니다. 시간 단위를 통일하세요. 발생률 추정·단위 자동 환산은 하지 않습니다. 일정 발생률 대기 모형이며 예정되거나 노화하는 과정의 예측은 아닙니다.
자주 묻는 질문
P(X=x)는 왜 없나요?
연속 대기 시간에서 정확한 한 시점의 확률은 0입니다. 확률은 구간·면적에 속합니다. 한 점의 밀도는 곡선을 그리는 데 쓰지만 그 정확한 시간의 관측 확률은 아닙니다.
곡선이 끝나는 이유는 무엇인가요?
0부터 평균 대기 시간의 6배까지 표시합니다. 남은 오른쪽 꼬리는 약 0.25%로 따로 알립니다. 선택 경계는 무한대를 포함해 화면 밖일 수 있습니다. 수치 확률에는 보이는 음영뿐 아니라 선택한 꼬리 전체가 포함됩니다.
무기억 가정은 무엇인가요?
이미 기다렸어도 추가 대기의 확률은 시작할 때와 같다는 가정입니다. 무작위 도착에는 유용할 수 있지만 마모나 약속 시각이 있는 경우 부적절합니다. 일정 발생률이 상황에 맞는지 확인하세요.
반올림·복사는 어떻게 하나요?
일반 결과는 소수 최대 두 자리, 아주 작은 양수는 과학적 표기, 수치 분해능보다 작은 양의 확률은 < 1E−300입니다. 복사는 확정 발생률·모드·입력·결과를 포함합니다. 수정하면 숫자·그림·복사를 함께 무효화하고 지우기는 숫자 칸을 비웁니다.