기댓값 계산 방법
기댓값은 완전히 지정된 이산분포의 확률 가중 장기 평균이에요. 다음 결과의 예측은 아니에요.
사용 방법
- 사용할 각 행에 가능한 수치 값 하나를 입력하세요.
- 해당 확률을 0~1 소수로 입력하세요. 확률 0도 가능해요.
- 사용하지 않는 행은 완전히 비우고 입력 확률의 합을 1로 맞추세요.
- 계산한 뒤 합계를 쓰기 전에 각 xᵢ×pᵢ 기여도를 확인하세요.
공식과 확률 검사
결과 x₁…xₙ과 확률 p₁…pₙ에서 E(X)=Σxᵢpᵢ예요. 기여도 목록으로 합의 모든 항을 확인할 수 있어요.
일반 소수 입력을 허용하도록 확률 합은 1과 0.000000001 이내로 같아야 해요. 불일치를 알리며 값을 재조정하지 않아요.
풀이 예시
세 가지 결과
−2의 확률 0.25, 1의 확률 0.50, 4의 확률 0.25이면 E(X)=−0.5+0.5+1=1이에요.
확률 0인 결과
확률 0인 999를 추가해도 기여도는 0이며 기댓값은 바뀌지 않아요.
음수 기댓값
−10의 확률 0.25, 2의 확률 0.75이면 E(X)=−2.5+1.5=−1이에요.
한계와 해석
- 이산 결과를 최대 6개 받아요. 확률밀도나 연속분포는 입력할 수 없어요.
- 각 행을 완성하고 확률은 0~1이어야 해요. 빈 목록, Infinity, NaN, ±1조 밖의 값은 거절해요.
- 확률이 모두 같지 않으면 입력값의 일반 산술평균과 기댓값은 달라요.
- 결과는 미래를 보장하지 않으며 도박, 투자, 위험에 대한 조언이 아니에요.
자주 묻는 질문
확률 합이 1이어야 하는 이유는 무엇인가요?
행들이 한 분포의 모든 서로 배반인 결과를 나타내야 하기 때문이에요.
기댓값이 음수일 수 있나요?
네. 음수 결과의 영향이 양수 기여도보다 클 수 있어요.
답 자체는 실제로 나올 수 없는 값인 이유는 무엇인가요?
기댓값은 가중 장기 평균이므로 그 자체가 가능한 결과일 필요는 없어요.
가중평균 계산기인가요?
연산은 비슷하지만 여기의 가중치는 완전한 분포를 이루는 확률이어야 해요.