타원체 계산기 사용 방법
- 각 주축의 전체 지름을 잰 뒤 2로 나누어 입력하세요. 반축이 필요합니다.
- a, b, c를 같은 길이 단위로 입력하세요. 순서는 결과에 영향을 주지 않습니다.
- 계산을 선택하세요. 부피는 입력 반축에 대한 정확한 공식이며 겉넓이는 근사값으로 명시합니다.
- 반축을 수정하면 답과 복사가 무효화됩니다. 지우기는 세 축을 모두 비웁니다.
부피와 근사 겉넓이
타원체는 x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1을 만족하며 a, b, c는 전체 지름이 아닌 반축입니다.
부피의 정확한 공식은 V = (4/3)πabc입니다. 일반적인 세 축 타원체의 겉넓이는 더 복잡하므로 실용적인 근사식을 사용합니다.
Knud Thomsen 식은 p = 1.6075를 사용합니다. 모든 축이 같은 구에서는 정확합니다. 통상 보고되는 최악 상대오차는 약 1.061%이므로 정확한 측량·제작 값으로 보지 마세요.
V = (4/3)πabc · S ≈ 4π[((ab)ᵖ + (ac)ᵖ + (bc)ᵖ)/3]¹ᐟᵖ, p = 1.6075
풀이 예시
반축 3, 2, 1cm
부피는 8π ≈ 25.13cm³이며 Thomsen 식의 근사 겉넓이는 48.97cm²입니다.
세 반축이 모두 5m
구가 됩니다. 부피는 500π/3 ≈ 523.6m³이고 근사식은 정확한 구의 겉넓이 100π ≈ 314.16m²와 같습니다.
제한과 입력 참고
- 전체 너비가 아닌 반축을 입력하세요. 측정 지름은 먼저 반으로 나눕니다.
- 모든 입력은 같은 단위의 양수여야 합니다.
- 겉넓이의 최악 상대오차 약 1.061%는 근사식의 오차이며 실제 물체의 허용오차 보장이 아닙니다.
- 불규칙한 실제 물체, 벽 두께, 잘라낸 부분은 수학적 타원체 모형에 포함하지 않습니다.
자주 묻는 질문
겉넓이가 근사값인 이유는 무엇인가요?
일반적인 세 축 겉넓이에는 타원적분이 필요합니다. Thomsen 식은 간결하고 정확도 높은 추정값을 제공합니다.
부피도 근사값인가요?
아니요. V = (4/3)πabc는 입력 반축으로 정의한 타원체의 정확한 공식입니다.
두 축이 같으면 어떻게 되나요?
회전타원체가 됩니다. 같은 부피 공식과 Thomsen 겉넓이 추정을 적용합니다.
축 순서가 중요한가요?
아니요. 두 공식 모두 a, b, c에 대해 대칭입니다.