사용 방법
A = [a b; b d]의 a, b, d를 입력하세요. 비대각 값 b를 공유하므로 구조상 대칭행렬이에요. 계산으로 두 고유쌍을 확정하세요. 실시간 단위원 도형은 유효한 편집을 반영하며 화살표는 고유값 크기가 아닌 정규화한 방향을 보여 줘요.
결과 읽기
각 고유쌍은 Av = λv를 만족해요. 양의 λ는 같은 방향으로 늘리고 음수는 방향을 뒤집으며 0은 영벡터로 보내요. 단위 고유벡터는 길이가 1이고 서로 수직이에요. λ₁ ≥ λ₂이며 방향을 쓸 수 있도록 벡터에는 더 많은 자릿수를 표시해요. 상대 잔차는 반올림 전 값으로 구하고 입력의 최대 절댓값으로 나눠요.
예시
3 1; 1 3이면 λ₁ = 4, λ₂ = 2예요. 단위벡터는 약 (0.707107, 0.707107), (-0.707107, 0.707107)이에요. 공식: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). A = 3I이면 두 고유값은 3이고 좌표축은 유효한 기저 중 하나예요.
한계와 오류
실수 대칭 2×2 행렬만 지원해요. 소수점 또는 e 표기를 사용하세요. 0이 아닌 입력의 절댓값은 10⁻⁹~10⁹여야 해요. 배정밀도 계산은 매우 작은 고유값이나 거의 겹친 근에서 상대 정확도를 잃을 수 있어요. 값은 근삿값이고 작은 잔차는 일관성 확인이지 정확한 데이터 보장은 아니에요.
자주 묻는 질문
다른 답은 왜 반대 벡터를 쓰나요?
v와 −v는 같은 고유 방향을 나타내므로 둘 다 맞아요. 영행렬을 포함해 A = aI이면 모든 방향이 고유벡터 방향이므로 표시한 수직 좌표축은 임의의 유효한 선택이에요. 고유값이 거의 겹치면 작은 입력 변화에도 방향이 민감할 수 있어요.
결과를 편집하거나 복사할 수 있나요?
편집하면 확정 결과가 무효화되고 복사가 비활성화돼요. 복사 전에 다시 계산하세요. 지우기는 입력란을 비워 둬요. 연한 예시는 바로 실행할 수 있고 값 입력란에 처음 초점을 맞추면 모든 예시 값이 한 번에 지워져요.