행렬식 계산과 해석
2 × 2·3 × 3 입력
정방행렬 크기를 고르고 모든 원소를 입력하세요. 2×2·3×3만 지원해 별도의 행·열 대신 크기 선택기 하나를 씁니다. 0, 음수, 소수를 허용하며 빈 셀은 0이 아니므로 직접 입력하세요.
크기를 바꾸면 왼쪽 위의 공통 셀은 보존하고 새 셀은 비웁니다. 셀 변경과 마찬가지로 이전 행렬식을 즉시 지워 다른 행렬의 값을 복사하지 않게 합니다. A 지우기는 선택 크기를 유지하고 행렬, 오류, 결과, 복사 상태를 비웁니다.
공식 이해
A = [[a, b], [c, d]]이면 det(A) = ad − bc입니다. 주대각선 곱에서 다른 대각선 곱을 뺍니다. 대각선 합 a + d인 대각합과 다릅니다. 혼동하지 않도록 행렬식만 보고합니다.
3 × 3은 첫 행 전개 a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)를 사용합니다. 각 괄호는 2 × 2 행렬식이고 중간 항은 빼기입니다. 임의 크기 소거 엔진이 아닌 고정 공식으로 범위를 명확히 하고 손계산으로 재현할 수 있습니다.
결과 해석·확인
행렬식 0은 면적·부피를 무너뜨리는 특이행렬로 역행렬이 없다는 뜻입니다. 0이 아니면 역행렬이 있지만 여기서는 구하지 않습니다. 절댓값은 2D 면적·3D 부피 배율이며 음수는 방향 반전도 나타냅니다.
2 × 2는 ad − bc, 삼각 3 × 3은 대각선 곱으로 확인하세요. 두 행을 교환하면 부호가 바뀌고 같은 행을 반복하면 0입니다. 복사는 표시 스칼라와 라벨을 내보내며 관련 계산이 중요하면 원래 행렬도 보관하세요.
풀이 예시
2 × 2 행렬식 계산
A = [[1, 2], [3, 4]]이면 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = -2입니다. 0이 아니므로 비특이이며 음수는 대응 평면 변환의 방향 반전입니다.
3 × 3 행렬식 계산
A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]]의 첫 행 전개는 1(1×0 − 4×6) − 2(0×0 − 4×5) + 3(0×6 − 1×5) = -24 + 40 − 15 = 1입니다.
제한 사항과 문제 해결
지원 계산과 정밀도
유한수 2×2·3×3만 허용합니다. 1×1, 더 큰 행렬, 분수 문자열, 변수, 기호식, 복소수, 붙여넣은 행렬 표기는 제외합니다.
보통 소수 둘째 자리까지 표시하고 끝 0을 뺍니다. 0으로 반올림될 작은 0 아닌 값은 과학적 표기법을 씁니다. 최종 표시 전까지 JavaScript 숫자로 곱하고 더합니다. 작은 수치 확인에 적합하며 근사 소수 입력의 정확한 등식 증명은 아닙니다.
오류와 제외 연산
모든 셀을 채우고 점 소수점을 사용하세요. 숫자 오류는 미지원 텍스트, 범위·넘침 오류는 고정 안전 한도 초과입니다. 작은 배율로 바꿀 수 있지만 한 행의 배율만큼 행렬식도 바뀐다는 점을 기억하세요.
역행렬, 대각합, 계수, 고윳값, 여인수, RREF, 기호 전개는 계산하지 않습니다. 특이행렬도 오류 대신 행렬식 0을 정상 표시합니다. 전치·곱셈은 별도 페이지를 쓰세요.
자주 묻는 질문
행렬식 0의 의미는 무엇인가요?
특이행렬입니다. 행·열이 선형 종속이고 변환이 차원을 무너뜨리며 역행렬이 없습니다. 0은 입력 오류가 아닌 유효 결과입니다.
행렬식은 대각선 합인가요?
아니요. 대각선 합은 대각합입니다. 행렬식은 2×2의 ad − bc, 3×3의 여인수 전개처럼 부호 있는 곱을 사용합니다.
직사각 행렬의 행렬식도 계산하나요?
아니요. 행렬식은 정방행렬에 정의되며 이 계산기는 2×2·3×3만 지원합니다.
작은 소수 결과는 어떻게 표시하나요?
일반 소수 두 자리에서 0처럼 보일 값은 과학적 표기법으로 표시합니다. 정확한 분수·더 많은 자릿수가 필요하면 정확 연산 방법을 쓰고 원래 값을 보관하세요.
행렬식이 0이 아니면 역행렬도 주나요?
존재한다는 뜻일 뿐 계산하지는 않습니다. 역행렬·행 소거는 이 페이지 범위 밖입니다.