소수 분수 변환기
소수를 기약분수와 대분수로 바꾸고 명확한 계산 과정을 확인하세요.
정확한 결과
소수를 입력한 뒤 분수로 변환하세요.
소수를 분수로 변환하는 방법
- 1.2, 0.125, -2.75 같은 일반 소수를 입력하세요.
- 분수로 변환을 누르세요. 기약분수와 필요한 경우 대분수를 반환해요.
- 정수 계산과 교차 곱 검산을 읽고 다른 곳에 필요하면 일반 텍스트 결과를 복사하세요.
변환기의 기능
실제로 지정한 소수를 정확한 분수로 바꿔요. 숙제, 요리법, 비율, 측정, 설명에서 반올림 소수 대신 분수 표기가 필요할 때 유용해요. 0.125 같은 유한소수는 정확히 1000분의 125예요. 0.(3)은 3이 끝없이 반복된다는 뜻이에요. 0.333처럼 입력한 근삿값과는 다른 수이므로 순환 부분을 추측하지 않아요.
기약분수, 대분수, 간단한 유도 과정을 제공해요. 이진 부동소수점 대신 십진 문자열과 정수로 계산해요. 양수, 음수, 0, 앞자리 0, 소수 최대 120자리를 지원해요. 수식 엔진이 아닌 변환 전용 도구예요.
유한소수와 자릿값
유한소수는 소수점 뒤 자릿수를 세어요. 소수점을 없앤 정수를 분자로 놓고 1 뒤에 같은 개수의 0을 붙인 수를 분모로 써요. 예를 들어 2.750은 2750/1000이에요. 최대공약수 250으로 둘 다 나누면 11/4, 대분수는 2 3/4예요. 끝의 0은 값을 바꾸지 않지만 약분 전 자릿값 분수에는 반영돼요.
부호는 분수 전체에 적용하므로 -0.125는 -125/1000에서 -1/8이 돼요. 0은 0/1로 약분돼요. 앞자리 0은 정규화하므로 0002.50과 2.50의 결과는 같아요. 모든 언어에서 점을 사용해 쉼표로 의미가 달라지는 일을 막아요.
예제 1: 0.125
소수점 아래 세 자리이므로 0.125 = 125/1000이에요. 최대공약수는 125예요. 분자와 분모를 125로 나누면 정확한 결과 1/8이에요.
예제 2: -2.75
-2.75를 -275/100으로 쓰고 둘 다 25로 나누면 -11/4예요. 대분수로는 -2 3/4예요.
추측 없이 순환소수 처리
일반 수학 표기는 반복 숫자 위에 줄을 그어요. 일반 텍스트 입력란에서 줄을 쉽게 넣기 어려워 괄호도 입력 규칙으로 허용해요. 0.(3)은 3 위에 순환 표시를 한 것과 같아요. 괄호는 나눗셈이 아니며 보편적인 표기법이라고 제시하지 않아요. 표시 없는 0.333은 유한수 333/1000으로 유지해요.
대수 계산은 자리를 옮긴 x 두 개를 사용해요. 순환하지 않는 자릿수가 m, 순환 자릿수가 n이면 10^(m+n)·x에서 10^m·x를 빼요. 무한 꼬리가 없어져 정수를 10^m(10^n−1)로 나눈 값이 남아요. 1.2(34)는 1000x − 10x = 1222이므로 990x = 1222, x = 611/495예요. 반복되는 9도 정확히 처리해 0.(9)는 1, 0.1(9)는 1/5로 약분해요. 9가 무한히 이어지면 다음 유한값에 도달한다는 사실과 같아요.
결과 읽기, 복사와 검산
기약분수가 기본 답이고 대분수는 다른 표기예요. 진분수는 분수로, 정수는 정수로 표시하며 음수 부호는 대분수 전체에 적용돼요. 과정에는 약분 전 분수와 최대공약수를 표시해요. 교차 곱이 같으면 약분 후 값이 유지됐음을 확인할 수 있어요.
결과와 과정 복사는 1.2(34) = 611/495 같은 일반 텍스트와 대분수, 약분 전 분수, 최대공약수를 함께 써요. 특수 분수 글꼴 없이 메모나 메시지에 사용할 수 있어요. 파일을 만들거나 기록을 보관하거나 입력 수를 전송하지 않아요. 복사를 사용할 수 없으면 표시 결과를 직접 선택하세요. 입력을 바꾸면 이전 답을 지워 새 값과 혼동하지 않게 해요.
입력 한계와 흔한 실수
숫자, 선택적 앞 부호, 점 하나, 끝의 괄호 묶음 최대 하나를 사용하세요. .5, +2.0, -0.00, 0.(142857), 3.04(5)는 유효해요. 쉼표, 중간 공백, 분수, %, 단위, 줄임표, 수식, E 표기는 입력하지 마세요. 오류가 나도 입력은 바꾸지 않아요.
소수 120자리 제한은 휴대전화에서 결과·과정·복사 텍스트를 다루기 쉽게 해요. 그 범위 안의 정밀도 제한은 아니며 허용한 모든 자릿수를 정확한 정수 연산에 사용해요. 계산기에 표시된 값이 반올림됐는지 끝자리가 실제로 순환하는지는 추측할 수 없어요. 원본 값을 확인하고 순환 부분을 아는 경우에만 괄호를 넣으세요. 측정값을 정확한 분수로 바꿔도 물리적 측정 정확도가 높아지지는 않아요.
자주 묻는 질문
0.333과 0.(3)은 같은가요?
아니요. 0.333은 유한 분수 333/1000이에요. 0.(3)은 3이 무한히 반복되며 정확히 1/3이에요. 끝의 숫자가 같다고 순환을 추측하지 않아요.
0.(9)는 왜 1이 되나요?
9가 무한히 이어지면 양의 차이를 남기지 않고 1에 도달해요. 대수적으로 9/9가 되어 1로 약분돼요. 반올림이 아닌 정확한 항등식이에요.
음수 대분수는 어떻게 표시하나요?
부호는 값 전체에 적용해요. 예를 들어 -11/4는 -2 3/4로 표시하며 음의 2와 3/4를 뜻해요. -2에 양의 3/4를 더한다는 뜻이 아니에요.
긴 소수는 근사 계산하나요?
아니요. 허용한 자릿수를 BigInt 정수 연산으로 변환하고 약분해요. 유한소수는 입력한 그대로의 정확한 수로 취급하며 순환소수는 순환 부분을 표시한 경우에만 정확해요.
분수, 공식, 쉼표 소수, E 표기를 입력해도 되나요?
아니요. 소수 표기만 변환해요. 소수점은 점을 쓰고 단위나 수식은 제거하세요. 명확한 문법 하나를 유지해 언어별로 의미가 달라지는 일을 막아요.