삼차방정식 계산기

사용 방법

실수 수치 계수의 3차 다항방정식을 풀어요. 모든 항을 한쪽으로 모은 ax³ + bx² + cx + d = 0에서 a, b, c, d를 입력하세요. 인수분해 연습을 확인하거나 실수 x축과의 교점에 나타나는 해를 이해할 때 유용해요. 기호식이 아닌 계수를 입력해요.

1. 예시값을 실제 데이터로 바꾸세요. 사용하는 언어가 소수 쉼표를 쓰더라도 소수점을 사용하세요.
2. 계산 또는 Enter를 누르고 그래프·상세 표와 함께 결과를 읽으세요.
3. 결과 복사는 확정 숫자를 일반 텍스트로 복사해요. 입력 편집은 이전 결과·복사 상태를 지우며 그래프는 현재 유효 입력을 미리 보여줘요. 지우기는 예시 복원 없이 입력·결과·그래프를 비워요.

작동 원리

해 계산기는 반올림한 표시값이 아닌 소수 계수로 판별식 부호를 판정해요. 양수면 서로 다른 실근 3개, 음수면 실근 1개와 켤레복소근 한 쌍이에요. 0이면 중근이 있어요. 중복도는 근이 인수로 몇 번 나타나는지 뜻하며 합은 3이에요.

근을 찾을 때 수치 계수를 스케일링해요. 실근의 구간을 잡아 정밀하게 좁히고 중근은 전용 공식을 사용하며 나머지 켤레쌍은 다항식 관계로 복원해요. 각 근을 원래 다항식에 다시 대입해요. 상대 잔차는 대입 오차를 각 항의 절댓값 합으로 나눈 값으로 일관성 검사이며 근 오차의 보장 한계는 아니에요.

예시

a = 1, b = −6, c = 11, d = −6이면 (x−1)(x−2)(x−3)으로 인수분해돼요. 근은 1, 2, 3이고 각각 중복도는 1이에요. 세 근 모두 실수축 그래프에 나타나요. 모든 계수에 10⁻¹²를 곱해도 근은 같아요.

a = 1, b = 0, c = 0, d = 1이면 근은 −1과 0.5 ± 0.8660254038i예요. 실수축에는 −1만 나타나요. 중근의 예로 계수 1, −3, 3, −1은 (x−1)³을 나타내며 근 1 하나가 중복도 3으로 나와요.

활용과 제한

소수점 또는 과학적 표기법을 사용하고 유효숫자는 최대 15자리예요. 0이 아닌 계수의 절댓값은 10⁻¹²~10¹²여야 해요. a를 제외한 계수는 0도 가능해요. 이 크기 한도 안에서 지수 −24~24를 허용해요. a가 0이면 차수가 바뀌므로 이차 또는 일차방정식 계산기를 사용하세요.

그래프는 모든 실근을 포함하는 자동 구간을 사용해요. 크기 차이가 크거나 근이 가까우면 세부가 압축되어 보일 수 있으므로 수치 기준은 근 목록이에요. 복소근은 실수 x축에 속하지 않아요. 표시값은 근삿값이에요. 거의 겹친 근은 작은 계수 변화에 민감하며 수치적으로 해결하지 못하면 확신하는 답 대신 오류를 표시해요. 기호 대수 시스템이나 정확한 인수분해 증명은 아니에요.

자주 묻는 질문